Составители:
Рубрика:
§ 21 Полный и дробный факторные эксперименты
и, следовательно,
Db
j
=
σ
2
n
, cov(b
j
, b
k
) = 0 (i 6= j).
Последнее свойство при нормальном распределении ошибок
обеспечивает независимость оценок коэффициентов линейной
модели.
5. ПФЭ ротатабельный. Вычислим дисперсию оценки откли-
ка
ˆy = x
0
b = b
0
+ b
1
x
1
+ ··· + b
k
x
k
в любой точке x = (1, x
1
, . . . , x
k
). Имеем
Dˆy = M(x
0
b − x
0
~
β)
2
= M[x
0
(b −
~
β)]
2
=
= M
X
0≤j≤k
x
j
(b
j
− β
j
)
2
=
X
0≤j≤k
x
2
j
Db
j
+
+
X
0≤i6=j≤k
x
i
x
j
cov(b
i
, b
j
) =
σ
2
n
X
0≤j≤k
x
2
j
=
σ
2
n
(1 + ρ
2
)
где ρ
2
=
P
1≤j≤k
x
2
j
– расстояние от центра эксперимента до
точки (x
1
, . . . , x
k
) факторного пространства E. Таким образом,
точность оценки отклика не зависит от направления, а зависит
лишь от расстояния от центра до точки проведения экспери-
мента. Это свойство называется ротатабельностью.
21.3 Проверка значимости и адекватности в ПФЭ
Независимость оценок коэффициентов линейной регрессии
позволяет строить для них доверительные интервалы и прове-
рять их значимость. Действительно,
b = (X
0
X)
−1
X
0
Y = (X
0
X)
−1
X
0
(X
~
β + ~ε) =
=
~
β + (X
0
X)
−1
X
0
~ε ∈ N(
~
β, C
b
),
204
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 202
- 203
- 204
- 205
- 206
- …
- следующая ›
- последняя »
