Составители:
Рубрика:
Глава 5. Планирование эксперимента
откуда b
j
∈ N(β
j
,
σ
2
n
), что дает возможность строить довери-
тельные интервалы для неизвестных коэффициентов регрес-
сии. Если дисперсия ошибок наблюдения σ
2
известна, то дове-
рительные интервалы строятся на основе нормального распре-
деления. Если же дисперсия ошибок наблюдения неизвестна,
то прибегают к статистике
t
m−1
=
b
j
− β
j
q
S
2
y
√
m − 1,
где S
2
y
=
1
m−1
m
P
i=1
(y
0,i
− ¯y
0
)
2
– оценка дисперсии, вычисленная
по m дополнительным независимым наблюдениям на одном и
том же уровне, например, на основном. Эта статистика имеет
t
m−1
- распределение Стьюдента, что позволяет строить обыч-
ным образом доверительные интервалы для неизвестных ко-
эффициентов регрессии.
Не всегда фактор существенно влияет на отклик. Иногда
введенный в модель фактор x
j
оказываются незначим, т.е. по-
чти не влияет на значение отклика, β
j
= 0. Выборочный же
коэффициент b
j
в этом случае должен быть близок к нулю,
что можно проверить по статистикам
z =
b
j
− β
j
σ
√
n
или
t
m−1
=
b
j
− β
j
q
S
2
y
√
m − 1.
Действительно, если дисперсия σ
2
ошибки наблюдений извест-
на, то (в предположении о нормальности ошибок наблюдений)
статистика z имеет стандартное нормальное распределение,
z ∈ N(0, 1), и может быть принята за статистику критерия
для проверки значимости j-го коэффициента регрессии.
205
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 203
- 204
- 205
- 206
- 207
- …
- следующая ›
- последняя »
