Составители:
Рубрика:
§ 21 Полный и дробный факторные эксперименты
Если дисперсия ошибок наблюдений неизвестна (что обыч-
но имеет место на практике), то ее можно оценить, используя
m дополнительных независимых наблюдений, например, на ос-
новном уровне y
i,0
. Тогда статистика
(m − 1)S
2
y
σ
2
∈ χ
2
m−1
и, стало быть, статистика
t =
b
j
− β
j
S
y
√
n =
b
j
−β
j
σ
√
n
q
S
2
y
(m−1)
σ
2
√
m − 1 ∈ t
m−1
.
Таким образом, эта статистика может быть использована в ка-
честве статистики критерия.
Незначимые факторы следует вывести из модели, умень-
шив тем самым размерность факторного пространства.
В широком смысле адекватность – это соответствие моде-
ли истинной зависимости, которую модель описывает. В этом
случае остатки модели
b
~ε = Y −
ˆ
Y должны обладать всеми
свойствами случайных ошибок ~ε, а именно ε
i
∈ N(0, σ
2
),
cov(ε
i
, ε
j
) = 0 при i 6= j. В узком смысле адекватность опре-
деляется равенством дисперсий остатков и ошибок, σ
2
bε
i
= σ
2
.
Поскольку факторы неслучайны, дисперсия ошибок совпада-
ет с дисперсией отклика при фиксированных уровнях факто-
ра. Проведение дополнительных экспериментов в каких-либо
точках факторного пространства позволяет независимо вы-
числить дисперсию отклика и, стало быть, путем сравнения
дисперсий двух выборок по F - критерию Фишера проверить
адекватность модели. Для этого вычисляют остаточную сум-
му квадратов S
2
ост.
, которая с учетом оценки b = (X
0
X)
−1
X
0
Y
206
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 204
- 205
- 206
- 207
- 208
- …
- следующая ›
- последняя »
