Составители:
Рубрика:
§ 2 Выборки и их представления
Для исследования поведения вариационного ряда рассмот-
рим распределение порядковых статистик. Остановимся, преж-
де всего, на распределении крайних членов вариационного ря-
да. Имеем
F
(1)
(x) = P{x
(1)
≤ x} = 1 −P{x
(1)
> x} =
= 1 −P{min
i
x
i
> x} = 1 −P{x
i
> x, i = 1, n} =
= 1 −(1 − F (x))
n
. (2.1)
Аналогично,
F
(n)
(x) = P{x
(n)
≤ x} = P{max
i
x
i
≤ x} =
= P{x
i
≤ x, i = 1, n} = F
n
(x). (2.2)
При выводе этих соотношений использовались независимость
и однородность наблюдений. Дифференцированием получим
p
(1)
(x) = n(1 − F (x))
n−1
p(x), (2.3)
и
p
(n)
(x) = nF
n−1
(x)p(x). (2.4)
Переходя к вычислению распределения произвольной по-
рядковой статистики, обозначим через R
n
(x) число появлений
события {X ≤ x} в n независимых экспериментах, так что ве-
личина R
n
(x) имеет биномиальное распределение
P{R
n
(x) = k} =
µ
n
k
¶
F
k
(x)(1 − F (x))
n−k
.
Так как событие {x
(k)
≤ x} имеет место тогда и только то-
гда, когда в n независимых экспериментах событие {X ≤ x}
22
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
