Составители:
Рубрика:
§ 2 Выборки и их представления
n → ∞. Имеются два типа предельных распределений в зави-
симости от поведения “хвостов” распределений исходной с.в.,
1 − F (x) = P{X > x}.
Положим 1 − G(x) = lim
n→∞
P{Y
n
> x}. Тогда справедливо
следующее утверждение.
Теорема 2.1. Существуют такие числовые последователь-
ности a
n
и b
n
, что:
• Если при x → ∞ функция 1 − F (x) имеет порядок e
−x
,
то предельным при n → ∞ для Y
n
является распределение
Гумбеля с 1 − G(x) = e
−e
x
.
• Если при x → ∞ функция 1 − F (x) имеет порядок x
−α
,
α > 0, то предельным при n → ∞ для Y
n
является распре-
деление Гнеденко-Вейбулла c 1 −G(x) = e
−x
α
.
Доказательство этой теоремы выходит за рамки настоящего
курса, его можно найти в специальной литературе (см., напри-
мер, [12], [23]).
2.3 Эмпирическая функция распределения
Обозначим через F
n
(x) долю среди n наблюдений x
1
, . . . , x
n
тех, которые не превосходят x, т.е.
F
n
(x) =
R
n
(x)
n
=
k
n
при x
(k−1)
< x ≤ x
(k)
. (2.7)
Таким образом, величина F
n
(x) является с.в. при любом фик-
сированном x, а функция F
n
(x) представляет собой пример
случайной функции.
Определение 2.2. Функция F
n
(x) называется эмпирической
или выборочной функцией распределения (э.ф.р.).
24
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
