Составители:
Рубрика:
§ 2 Выборки и их представления
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
x
F
n
(x)
Рис. 2.1. Э.ф.р. пористости из примера 2.1.
Обозначим теперь D
n
= sup
x∈R
|F
n
(x) − F (x)|.
Теорема 2.3 (Гливенко-Кантелли). Сходимость F
n
(x) к F (x)
почти наверное равномерная, т.е.
D
n
→ 0 п.н.
Теорема 2.4 (Колмогоров). Если выборка получена из гене-
ральной совокупности с непрерывной ф.р. F (x), то распреде-
ление статистики D
n
не зависит от F (x) и при x > 0 спра-
ведливо предельное соотношение
lim
n→∞
P{
√
nD
n
≤ x} = K(x) = 1 + 2
∞
X
k=1
(−1)
k
e
−2k
2
x
2
. (2.8)
26
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
