Составители:
Рубрика:
Глава 1. Обработка статистических данных
Введем понятие выборочной вероятности
1
ˆ
P(A) =
1
n
n
X
k=1
1
k
(A),
где 1
k
(A) =
(
1, событие A наблюдалось в k-м эксперименте,
0, иначе.
Тогда э.ф.р. можно задать как F
n
(x) =
ˆ
P{X ≤ x}.
Пример 2.1. Ниже приведены значения пористости некото-
рой породы:
0,204; 0,193; 0,211; 0,187; 0,188; 0,189; 0,184; 0,181; 0,163; 0,174; 0,191;
0,188; 0,191; 0,191; 0,191; 0,190; 0,139; 0,145; 0,126; 0,096; 0,047.
Построим вариационный ряд, упорядочив выборку:
0,047; 0,096; 0,126; 0,139; 0,145; 0,163; 0,174; 0,181; 0,184; 0,187; 0,188;
0,188; 0,189; 0,190; 0,191; 0,191; 0,191; 0,191; 0,193; 0,204; 0,211.
Построенная по этим данным э.ф.р. представлена на
рис. 2.1.
Значение э.ф.р. для математической статистики и связь с
реальной ф.р. раскрываются следующими фундаментальными
теоремами.
Теорема 2.2. Для всех x имеет место предельное соотноше-
ние при n → ∞
F
n
(x) → F (x) по вероятности и с вероятностью 1.
Доказательство вытекает из обычного или усиленного
ЗБЧ
2
, если заметить, что с.в. F
n
(x) имеет биномиальное рас-
пределение с параметром F (x).
1
Здесь и всюду в дальнейшем символом “ ˆ” обозначаются статистиче-
ские аналоги вероятностных характеристик.
2
ЗБЧ – Закон больших чисел.
25
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
