Составители:
Рубрика:
Глава 1. Обработка статистических данных
повторяется по крайней мере k раз, то ф.р. k-ой порядковой
статистики имеет вид
F
(k)
(x) = P{x
(k)
≤ x} =
X
k≤i≤n
µ
n
k
¶
F
i
(x)(1 − F (x))
n−i
. (2.5)
Событие {x < x
(k)
≤ x + dx} реализуется тогда и только
тогда, когда в результате серии из n экспериментов одно из
наблюдений x
i
попадает в интервал (x, x+dx), k−1 наблюдений
меньше x, и остальные n−k наблюдений больше x+dx. Откуда,
с учетом количества способов, реализующих эти события для
соответствующей п.р., получим выражение
p
(k)
(x) = n
µ
n − 1
k
−
1
¶
F
k−1
(x)(1 − F (x))
n−k
p(x). (2.6)
Тот же результат можно получить дифференцированием
F
(k)
(x).
Замечание. Приведенные рассуждения показывают, таким
образом, что при упорядочивании выборки изменяются рас-
пределения ее членов.
Интересно исследовать поведение распределений крайних
членов вариационного ряда при n → ∞. Соответствующие пре-
дельные распределения появляются при решении многих за-
дач статистики и теории вероятностей. Приведем предельные
распределения максимального члена вариационного ряда (пре-
дельные распределения минимального выглядят аналогично).
Так как с ростом n с.в. x
(n)
неограниченно возраста-
ет (если носитель распределений исходной с.в. неограничен),
то естественно искать постоянные a
n
, b
n
такие, чтобы с.в.
Y
n
= a
n
x
(n)
+ b
n
имела собственное распределение при
23
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
