Составители:
Рубрика:
§ 5 Неравенство Рао-Крамера и эффективные оценки
Далее, так как в неравенстве (5.2) в действительности имеет
место равенство, то
V (θ) = cov
θ
(T
1
(x), T
2
(x)) =
=
Z
(T
1
(x) −τ)(T
2
(x) −τ) p(x; θ) dx =
=
Z
(T
1
(x) −τ)k(θ)(T
1
(x) −τ) p(x; θ) dx =
= k(θ)D
θ
T
1
(x) = k(θ)V (θ),
откуда следует, что k(θ) = 1, т.е. T
1
(x) = T
2
(x) с вероятно-
стью 1. (Если V (θ) = 0, то T
1
(x) = T
2
(x) = τ(θ) с вероятно-
стью 1).
Замечание. При доказательстве теоремы единственности и
далее в этом параграфе не делается предположений о способе
выбора, т.е. не предполагается, что p(x; θ ) = p(x
1
; θ) ···p(x
n
; θ).
5.2 Неравенство Рао-Крамера
В предыдущем параграфе, при рассмотрении требований к
оценкам было сказано, что при довольно общих предположени-
ях относительно статистической модели и способе наблюдений
дисперсия оценки ограничена снизу, т.е. невозможно построить
оценку с дисперсией, меньшей некоторой величины, зависящей
как от оцениваемого параметра, так и рассматриваемой моде-
ли. Ниже приводится неравенство (неравенство Рао-Крамера),
указывающее соответствующую нижнюю грань. Сделаем сле-
дующие предположения:
1) множество значений x, для которых p(x; θ) 6= 0 не зависит
от θ;
56
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
