Составители:
Рубрика:
§ 5 Неравенство Рао-Крамера и эффективные оценки
Пример 5.2. Рассмотрим оценку параметра θ распределения
Коши, плотность которого равна
p(x; θ) =
1
π(1 + (x −θ)
2
)
, −∞ < x < ∞.
В соответствии с методом максимального правдоподобия,
подробно изложенным в § 7, оценка
ˆ
θ
n
– решение уравнение
правдоподобия
∂ ln p(x;θ)
∂θ
= 0.
Имеем
p(x; θ) =
1
π
n
Y
1≤i≤n
1
1 + (x
i
− θ)
2
и уравнение правдоподобия имеет вид
∂ ln p(x; θ )
∂θ
= 2
X
1≤i≤n
x
i
− θ
1 + (x
i
− θ)
2
= 0.
Это уравнение не имеет аналитического решения. Кроме
того,
∂ ln p(x;θ)
∂θ
невозможно представить в виде (5.9), поэтому
равенство в неравенстве Рао-Крамера не достигается, т.е. до-
статочное условие эффективности не выполнено. Тем не менее,
как будет установлено в теореме 7.2, эта оценка, как и всякая
ОМП, будет асимптотически эффективна.
60
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
