Составители:
Рубрика:
§ 6 Достаточные статистики
§ 6 Достаточные статистики
6.1 Определение. Примеры
При практической работе со статистическими данными
большого объема очень важно уметь сжато представить содер-
жащуюся в этих данных информацию. Это важно для сбора,
хранения, передачи и переработки информации, содержащей-
ся в этих данных. Важно отдавать себе отчет в том, что пра-
вильное представление статистической информации в сжатой
форме зависит от решаемой задачи. Применительно к зада-
че оценки параметров проблема сжатого представления стати-
стических данных решается с помощью понятия достаточной
статистики.
Определение 6.1. Статистика T = T (x), где x = (x
1
, . . . , x
n
),
называется достаточной для параметра θ в параметрической
модели (X, P
θ
), если условное распределение выборки x при
условии T (x) = t не зависит от параметра θ, т.е. если
p(x; θ|T (x) = t) = f (x, t). (6.1)
Пример 6.1. В задаче оценки параметров нормального рас-
пределения X ∈ N(θ
1
, θ
2
) имеем
ˆ
θ
1
= ¯x =
1
n
X
1≤i≤n
x
i
= T
1
(
X
1≤i≤n
x
i
),
ˆ
θ
2
=
1
n − 1
X
1≤i≤n
(x
i
− ¯x)
2
=
1
n − 1
X
1≤i≤n
x
2
i
− n¯x
2
=
= T
2
X
1≤i≤n
x
2
i
,
X
1≤i≤n
x
i
.
62
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
