Составители:
Рубрика:
Глава 2. Точечные оценки параметров
§ 7 Метод максимального правдоподобия
7.1 Пример
Рассмотрим задачу оценки неизвестной вероятности в схе-
ме Бернулли. Что можно сказать, если в n испытаниях k раз
наблюдалось событие A? Если ν
n
(A) – случайное число появ-
лений события A, то
P
p
{ν
n
(A) = k} =
µ
n
k
¶
p
k
(1 − p)
n−k
= b
k
(n, p).
Естественно предположить, что истинное значение пара-
метра p обеспечивает максимум вероятности события, которое
мы наблюдали
b
k
(n, p) → max .
Тогда, решая уравнение
∂b
k
(n, p)
∂p
=
µ
n
k
¶
kp
k−1
(1 −p)
n−k
−
µ
n
k
¶
p
k
(n −k)(1 −p)
n−k−1
= 0
или
k(1 − p) = (n − k)p,
найдем, что ˆp =
k
n
= h
n
; эта оценка, как мы знаем, является
несмещенной, состоятельной и эффективной, т.е. “хорошей” во
всех смыслах. Приведенные рассуждения лежат в основе обще-
го метода максимального правдоподобия (ММП) оценивания
параметров.
7.2 Определения
Одним из общих приемов получения оценок, обладающих,
по крайней мере асимптотически, хорошими свойствами, явля-
ется предложенный в 1921 г. Р.А. Фишером метод максималь-
ного правдоподобия.
67
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- …
- следующая ›
- последняя »
