Составители:
Рубрика:
Глава 2. Точечные оценки параметров
пользоваться не ф.п. L(θ; x), а ее логарифмом, который будем
обозначать l = l(θ; x) = ln L(θ; x). В силу монотонности функ-
ции y = ln x точки максимума функций L и l совпадают, что
приводит к определению ОМП из уравнений
∂l(θ; x)
∂θ
=
1
L
∂L(θ; x)
∂θ
= 0,
∂
2
l(θ; x)
(∂θ)
2
=
1
L
∂
2
L(θ; x)
(∂θ)
2
< 0, (7.4)
первое из которых выделяет все стационарные точки функции
l, а второе является необходимым условием максимума.
В дальнейшем именно эти уравнения будем называть урав-
нениями правдоподобия.
Укажем некоторые простые свойства ОМП.
7.3 Свойства ОМП
Лемма 7.1. Если существует оценка скалярной функции τ (θ)
от параметра θ, для которой в неравенстве Рао-Крамера до-
стигается равенство, то она может быть найдена методом
максимального правдоподобия.
Доказательство. Действительно, справедливо представле-
ние
∂ ln L
∂θ
= k(θ)(T (x) − τ (θ)), (7.5)
откуда видно, что решением уравнения правдоподобия (7.3) яв-
ляется оценка ˆτ(θ) = T (x).
Лемма 7.2. ОМП является функцией от достаточной ста-
тистики, если последняя существует.
69
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- …
- следующая ›
- последняя »
