Составители:
Рубрика:
Глава 2. Точечные оценки параметров
Таким образом,
M
θ
0
ln L(θ; x) ≤ M
θ
0
ln L(θ
0
; x).
Разделим обе части этого неравенства на n и, учитывая, что
ln L(θ; x) = ln
Y
1≤i≤n
p(x
i
; θ) =
X
1≤i≤n
ln p(x
i
; θ)
имеем
M
θ
0
1
n
X
ln p(x
i
; θ) ≤ M
θ
0
1
n
X
ln p(x
i
; θ
0
), (7.8)
Согласно ЗБЧ (и УЗБЧ)
1
n
ln L(θ; x) =
1
n
X
ln p(x
i
; θ) → M
θ
0
ln p(X; θ)
по вероятности (и с вероятностью 1), следовательно, при боль-
ших n
1
n
ln L(θ; x) = M
θ
0
ln p(X; θ) + o(1).
Тогда неравенство (7.8) преобразуется в
1
n
ln L(θ; x) ≤
1
n
ln L(θ
0
; x) + o(1). (7.9)
Неравенство (7.6) верно для любых θ, в частности для θ =
θ
0
. Прологарифмируем это неравенство и разделим его на n:
1
n
ln L(θ
0
; x) ≤
1
n
ln L(
ˆ
θ(x); x)
Неравенство (7.9) также верно для любых θ, в частности для
θ =
ˆ
θ(x):
1
n
ln L(
ˆ
θ(x); x) ≤
1
n
ln L(θ
0
; x) + o(1).
71
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
