Составители:
Рубрика:
§ 9 Интервальная оценка дисперсии нормальной с.в.
• при x = n − 2 для n > 2;
• при x = 0 для n = 2;
• при x = 0 для n = 1.
В первых двух случаях максимум конечен, а в последнем –
бесконечен.
Свойства χ
2
n
-распределения
Теорема 9.1.
χ
2
n
n
→ 1 по вероятности и с вероятностью 1.
Доказательство непосредственно вытекает из УЗБЧ.
Теорема 9.2. При n → ∞ справедливо соотношение
Y
n
=
χ
2
n
− n
√
2n
→ N(0, 1).
Доказательство следует из ЦПТ в форме Хинчина, обосно-
вание которой для данного случая представлено ниже. Дей-
ствительно,
f
Y
n
(t) = exp
½
−
n i t
√
2n
¾µ
1 −
2 i t
√
2n
¶
−
n
2
и
ln f
Y
n
(t) = −
n i t
√
2n
−
n
2
Ã
−
2 i t
√
2n
−
1
2
µ
2 i t
√
2n
¶
2
+ o
µ
1
n
¶
!
=
= −
t
2
2
+ o
µ
1
n
¶
→ −
t
2
2
.
88
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- …
- следующая ›
- последняя »
