Составители:
Рубрика:
Глава 3. Интервальные оценки параметров
Обычно в литературе по статистике приводятся подроб-
ные таблицы χ
2
n
-распределения. С массовым распространением
компьютеров необходимость в них отпала, поскольку во всех
статистических, математических и даже офисных приложени-
ях имеются средства вычисления как ф.р., так и квантилей
распределения χ
2
n
.
9.3 Интервальная оценка дисперсии при извест-
ном м.о.
В случае известного математического ожидания нормаль-
ной выборки для построения доверительного интервала для
дисперсии можно использовать функцию
χ
2
n
=
nS
2
σ
2
=
X
1≤i≤n
µ
x
i
− µ
σ
¶
2
.
Эта величина имеет, согласно определению, χ
2
n
-распределения
с n степенями свободы. Поэтому, задаваясь доверительным
коэффициентом 1 − α, найдем
α
2
- и (1 −
α
2
)-квантили χ
2
n
-
распределения, т.е. числа c
1
и c
2
такие, что
P{χ
2
n
≤ c
1
} = F
χ
2
n
(c
1
) =
α
2
и P{χ
2
n
≤ c
2
} = F
χ
2
n
(c
2
) = 1 −
α
2
.
Тогда
P{c
1
<
nS
2
σ
2
≤ c
2
} = F
χ
2
n
(c
2
) −F
χ
2
n
(c
1
) = 1 −
α
2
−
α
2
= 1 − α,
т.е. с вероятностью 1 − α выполняется неравенство
c
1
≤
nS
2
σ
2
< c
2
,
89
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- …
- следующая ›
- последняя »
