Составители:
Рубрика:
§ 9 Интервальная оценка дисперсии нормальной с.в.
а вместе с ним и неравенство
nS
2
c
2
≤ σ
2
<
nS
2
c
1
,
определяющее искомый доверительный интервал.
9.4 Интервальная оценка дисперсии при неизвест-
ном м.о.
Рассмотрим теперь случай, когда м.о. µ неизвестно. В этом
случае статистика
S
2
=
1
n
X
1≤i≤n
(x
i
− ¯x)
2
дает смещенную оценку
2
,
MS
2
=
1
n
M
X
1≤i≤n
(x
i
− ¯x)
2
=
n − 1
n
σ
2
.
Поэтому устраним смещение и рассмотрим статистику
S
2
=
1
n − 1
X
1≤i≤n
(x
i
− ¯x)
2
, (9.6)
которая является несмещенной оценкой и достаточной стати-
стикой для дисперсии σ
2
. Если теперь, как и раньше, рассмот-
реть статистику
g(S
2
, σ
2
) =
(n − 1)S
2
σ
2
=
X
1≤i≤n
µ
x
i
− ¯x
σ
¶
2
, (9.7)
2
См. § 4.2, пример 2 на с. 46.
90
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- …
- следующая ›
- последняя »
