Методы решения задач математической физики. Рындин Е.А. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

11
в частных производных
),,(),,(),,(),,( zyxf
z
N
zyxD
z
y
N
zyxD
y
x
N
zyxD
x
=
+
+
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
, (42)
или в операторной форме
()
),,(
),,(
zyxf
NzyxD
=
∇⋅
∇
. (43)
Для однородной среды (D(x, y, z) = const), аналогично выражениям (36),
(37) можно записать
),,(
),,(
2
2
2
2
2
2
zyxD
zyxf
z
N
y
N
x
N
=++
∂
∂
∂
∂
∂
∂
, (44)
или в операторной форме
),,(
),,(
zyxD
zyxf
N
=
∆
. (45)
Задача о распределении электростатического поля в непроводящей среде
при наличии электрических зарядов описывается уравнениями (23), (24). С уче-
том выражения (26), в векторной форме можно записать
ε
ρ
ϕε
0
),,(
))(),,((
zyx
gradzyxdiv
−=
⋅
, (46)
в частных производных
ε
ρ
ϕ
ε
ϕ
ε
ϕ
ε
0
),,(
),,(),,(),,(
zyx
z
zyx
z
y
zyx
y
x
zyx
x
−=
+
+
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
, (47)
или в операторной форме
()
ε
ρ
ϕε
0
),,(
),,(
zyx
zyx
−=
∇⋅
∇
. (48)
Для однородной среды (
ε
(x, y, z) = const), аналогично выражениям (36),
(37) можно записать
εε
ρ
ϕϕϕ
0
2
2
2
2
2
2
),,( zyx
zyx
−=++
∂
∂
∂
∂
∂
∂
, (49)
или в операторной форме
εε
ρ
ϕ
0
),,( zyx
−=
∆
. (50)
1.2. Параболические уравнения
Рассмотрим некоторые задачи матфизики, приводящие к решению парабо-
лических уравнений.

Страницы