Методы решения задач математической физики. Рындин Е.А. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

13
откуда, вынося подынтегральные выражения, разделив левую и правую части
на dt и подставляя закон Фурье (6), можем записать нестационарное уравнение
теплопроводности в векторной форме:
),,())(),,((),,(),,( zyxfTgradzyxkdiv
t
T
zyxCzyx
=−
⋅
∂
∂
ρ
. (57)
В операторной форме уравнение (57) имеет вид
),,()),,((),,(),,( zyxfTzyxk
t
T
zyxCzyx
=−
∇⋅∇
∂
∂
ρ
. (58)
1.2.1. Уравнения непрерывности
Уравнения непрерывности для электронов и дырок представляют собой
уравнения параболического типа, очень важные для моделирования процессов
переноса заряда в полупроводниках [4]. Они могут быть получены на основе
следующих рассуждений.
Рассмотрим задачу о нестационарном распределении концентрации элек-
тронов проводимости
2
в некотором объеме полупроводника V, ограниченном
замкнутой поверхностью S трехмерного пространства X = (x, y, z).
Согласно законам сохранения, изменение числа электронов N в рассматри-
ваемом объеме за некоторый промежуток времени dt определяется с одной сто-
роны соотношением скоростей генерации и рекомбинации электронов в данном
объеме, а с другой – суммарным числом электронов J
S
, прошедших за время dt
через замкнутую поверхность S, ограничивающую объем V:
R
J
t
N
V
S
+=
∂
∂
, (59)
где R
V
– изменение числа электронов в объеме V за счет разности скоростей ге-
нерации и рекомбинации.
Учитывая, что
∫∫∫
=
V
dVtzyxn
N
),,,(
, (60)
где n(x, y, z, t) – концентрация электронов
3
,
∫∫
=
S
S
e
J dS
j
n
, (61)
где j
n
– вектор плотности тока электронов; е – заряд электрона; dS – вектор, мо-
дуль которого численно равен площади dS соответствующего бесконечно мало-
го элемента поверхности, а направление совпадает с направлением нормали к
этому элементу,
∫∫∫
=
V
V
dVtzyxR
R
),,,(
, (62)
2
Электроны, энергия которых соответствует зоне проводимости полупроводника.
3
Число электронов, приходящихся на единицу объема.

Страницы