Методы решения задач математической физики. Рындин Е.А. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

15
то есть знак первого слагаемого правой части (66) будет противоположен знаку
левой части.
Следует также отметить, что разность скоростей генерации и рекомбина-
ции R(x, y, z, t) в уравнениях (65) и (66) не выделяется соответствующими ин-
дексами, поскольку генерация и рекомбинация в полупроводниках осуществля-
ется электронно-дырочными парами [5].
1.3. Гиперболические уравнения
Рассмотрим некоторые задачи матфизики, приводящие к решению гипер-
болических уравнений.
1.3.1. Волновое уравнение
Многие физические процессы связаны с возникновением колебаний в не-
которой среде. Например, колебания струны, колебания мембраны, распро-
странение звуковых колебаний и др. Они описываются волновым уравнением,
относящимся к уравнениям гиперболического типа.
Рассмотрим в качестве примера незатухающие колебания вдоль координа-
ты x физической величины u(x, t) в некоторой среде, описываемые выражением
)sin()sin(
),(
0
0
ϕ
+
+
=
wt
skx
A
txu
, (67)
где А – амплитуда колебаний; k – волновое число, определяющее период изме-
нения физической величины u(x, t) по координате; w – круговая (циклическая)
частота, определяющая период изменения физической величины u(x, t) во вре-
мени t; s
0
– фаза колебания в точке x = 0;
ϕ
0
– начальная фаза колебания в мо-
мент времени t = 0.
Волновое число определяется выражением
λ
π
2
=
k
, (68)
где
λ
– длина волны.
Круговая частота определяется выражением
T
w
π
2
=
, (69)
где T – период колебаний.
Производная от u(x, t) по координате x равна
)sin()cos(
0
0
ϕ
+
+
∂
∂
=
wt
skx
Ak
x
u
. (70)
Производная от u(x, t) по времени t равна
)cos()sin(
0
0
ϕ
+
+
∂
∂
=
wt
skx
Aw
t
u
. (71)
Вторая производная от u(x, t) по координате x имеет вид

Страницы