Методы решения задач математической физики. Рындин Е.А. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

14
где R(x, y, z, t) – изменение числа электронов в единице объема за счет разности
скоростей генерации и рекомбинации, из уравнения (59) получим
∫∫∫∫∫∫ ∫∫
∂
∂
+=
VVS
dVtzyxR
e
dVtzyxn
t
),,,(
1
),,,(
dS
j
n
. (63)
Применяя к первому слагаемому в правой части уравнения (63) теорему
Остроградского-Гаусса (10), получим
∫∫∫∫∫∫ ∫∫∫
∂
∂
+=
VVV
dVtzyxR
dV
div
e
dVtzyxn
t
),,,(
1
),,,( j
n
; (64)
),,,(
1
),,,(
tzyxRdiv
et
tzyxn
+=
∂
∂
j
n
. (65)
Уравнение (65) называют уравнением непрерывности для электронов [2,
4]. Оно выражает тот факт, что изменение во времени концентрации электронов
определяется соотношением мощностей источников и стоков плотности элек-
тронной составляющей тока j
n
и разностью скоростей генерации и рекомбина-
ции подвижных носителей заряда R(x, y, z, t).
При рассмотрении процессов переноса зарядов в полупроводниках, как
правило, помимо электронной учитывают также и дырочную составляющую
тока, решая уравнения непрерывности для электронов и дырок совместно.
Уравнение непрерывности для дырок может быть получено в результате
рассуждений, аналогичных приведенным выше для электронов, и имеет вид
),,,(
1
),,,(
tzyxRdiv
et
tzyxp
+−=
∂
∂
j
p
, (66)
где р(x, y, z, t) – концентрация дырок; j
p
– вектор плотности дырочной состав-
ляющей тока.
Знаки первых слагаемых в правых частях уравнений (65), (66) определяют-
ся выбором положительного направления нормали к замкнутой поверхности,
ограничивающей рассматриваемый объем, а также условным положительным
направлением векторов плотностей тока. Кратко поясним данное утверждение.
Предположим, что скорости генерации и рекомбинации уравновешены
(R(x, y, z, t) = 0). Увеличение во времени концентрации электронов соответству-
ет положительной левой части уравнения (65). Тогда суммарный поток элек-
тронов должен быть направлен внутрь рассматриваемого объема. Поскольку
условным направлением тока считается направление тока положительных заря-
дов, то вектор плотности электронного тока в данном случае будет совпадать с
направлением внешней нормали к поверхности, ограничивающей рассматри-
ваемый объем. Принимая направление внешней нормали положительным, по-
лучаем положительный знак первого слагаемого правой части (65), совпадаю-
щий со знаком левой части.
Поскольку в уравнении (66) рассматриваются положительно заряженные
дырки, вектор плотности тока в аналогичной ситуации будет направлен по
внутренней нормали к поверхности, ограничивающей рассматриваемый объем,

Страницы