Методы решения задач математической физики. Рындин Е.А. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

17
1.4.1. Фундаментальная система уравнений
В векторной форме фундаментальная система уравнений в диффузионно-
дрейфовом приближении может быть представлена следующим образом [2, 4]:
),,,(
1
),,,(
tzyxRdiv
et
tzyxn
+=
∂
∂
j
n
; (79)
),,,(
1
),,,(
tzyxRdiv
et
tzyxp
+−=
∂
∂
j
p
; (80)
)(ngrad
eD
en
n
n
+=
E
j
n
µ
; (81)
)( pgrad
eD
ep
p
p
−=
E
j
p
µ
; (82)
ε
ρ
ϕε
0
),,,(
))(),,((
tzyx
gradzyxdiv
−=
⋅
, (83)
где D
n
, D
p
– коэффициенты диффузии соответственно электронов и дырок;
µ
n
,
µ
p
– подвижности электронов и дырок.
В уравнениях (81), (82) первые слагаемые правых частей выражают дрей-
фовую составляющую плотности тока, определяемую напряженностью элек-
трического поля Е, а вторые – диффузионную составляющую, определяемую
градиентами концентраций электронов и дырок.
Учитывая выражение (26) и соотношения Эйнштейна [5]
e
kT
D
nTn
n
µϕµ
==
; (84)
e
kT
D
pTp
p
µϕµ
==
, (85)
где
ϕ
T
– температурный потенциал; k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная
температура, уравнения (81), (82) можно переписать в виде
−−=
⋅
)()( ngradgradne
Tn
ϕϕµ
j
n
; (86)
+−=
⋅ )()( pgradgradpe
Tpp
ϕϕµ
j
. (87)
Подставляя (86), (87) в уравнения непрерывности (79), (80), выражая объ-
емную плотность зарядов
ρ
через концентрации подвижных носителей и иони-
зированных примесей и считая диэлектрическую проницаемость
ε
константой,
получим ФСУ в векторной форме в виде
(
[
R
ngradgradn
div
t
n
Tn
+−=
−
⋅
∂
∂
)()(
ϕϕµ
)
]
; (88)
(
[
R
pgradgradp
div
t
p
Tp
+−=
+
⋅
∂
∂
)()(
ϕϕµ
)
]
; (89)

Страницы