Методы решения задач математической физики. Рындин Е.А. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

20
В результате нормировки все переменные системы (97) – (99) безразмер-
ные и имеют сравнимые по порядку величины диапазоны значений. Все посто-
янные коэффициенты ФСУ сокращаются.
1.4.3. Базисы переменных
Искомыми функциями при решении системы (97) – (99) являются зависи-
мости от координат и времени потенциала
ϕ
=
ϕ
(x, y, z, t) и концентраций элек-
тронов n = n(x, y, z, t) и дырок p = p(x, y, z, t) для определенных моделей под-
вижностей
µ
n
=
µ
n
(x, y, z, t),
µ
p
=
µ
p
(x, y, z, t) и генерации-рекомбинации
R = R (x, y, z, t) при известных распределениях по координатам концентраций
доноров N
D
= N
D
(x, y, z) и акцепторов N
A
= N
A
(x, y, z).
Множество искомых функций системы уравнений принято называть бази-
сом переменных. В данном случае система (97) – (99) записана для базиса пе-
ременных {n, p,
ϕ
} [2, 4].
Важно отметить, что при необходимости система уравнений может быть
приведена к другому базису переменных. В случае ФСУ такая необходимость,
как правило, связана с резким уменьшением скорости сходимости или, иными
словами, с увеличением числа итераций в процессе численного решения, на-
пример, при моделировании полупроводниковых приборов в режимах, характе-
ризующихся высокими плотностями токов.
При решении фундаментальной системы уравнений широко используют
три базиса переменных:
- {n, p,
ϕ
} – концентрации электронов и дырок, электрический потенциал;
- {
ϕ
n
,
ϕ
p
,
ϕ
} – квазиуровни Ферми для электронов и дырок, электрический
потенциал;
- {Ф
n
, Ф
p
,
ϕ
} – экспоненты квазиуровней Ферми для электронов и дырок,
электрический потенциал.
Переход к иному базису переменных осуществляется с использованием
выражений, связывающих переменные различных базисов [4]:
ϕϕ
−=
)ln(n
n
; (100)
ϕϕ
+=
)ln(p
p
; (101)
)exp(
ϕ
n
n
=
Φ
; (102)
)exp(
ϕ
p
p
=
Φ
5
. (103)
Подставляя выражения (100), (101) в систему (97) – (99), получим ФСУ в
частных производных в базисе {
ϕ
n
,
ϕ
p
,
ϕ
}:
5
Выражения (100) – (103) приведены в нормированном виде.

Страницы