Методы решения задач математической физики. Рындин Е.А. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

22
;
R
z
e
zy
e
y
x
e
x
e
t
p
p
p
p
p
p
p
+
−
+
−
+
+
−
=
−
∂
Φ∂
∂
∂
∂
Φ∂
∂
∂
∂
Φ∂
∂
∂
Φ
∂
∂
ϕϕ
ϕϕ
µµ
µ
(111)
NN
ee
zyx
DA
pn
−+
−
−=++
ΦΦ
∂
∂
∂
∂
∂
∂
ϕϕ
ϕϕϕ
2
2
2
2
2
2
. (112)
В операторной форме система (110) – (112) будет иметь вид:
;
R
ee
t
n
n
n
+=
Φ∇
∇
Φ
∂
∂
ϕϕ
µ
(113)
;
R
ee
t
p
p
p
+
−
=
−
Φ∇
∇
Φ
∂
∂
ϕϕ
µ
(114)
NN
ee
DA
pn
−+
−
−=
ΦΦ
∆
ϕϕ
ϕ
. (115)
2. ГРАНИЧНЫЕ И НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ
Из курса высшей математики известно, что дифференциальные уравнения,
как правило, имеют бесконечное множество решений. Это связано с появлени-
ем в процессе интегрирования констант, при любых значениях которых реше-
ние удовлетворяет исходному уравнению [7].
Решение задач матфизики связано с нахождением зависимостей от коор-
динат и времени определенных физических величин, которые, безусловно,
должны удовлетворять требованиям однозначности
6
, конечности
7
и непрерыв-
ности [7]. Иными словами, любая задача матфизики предполагает поиск един-
ственного решения (если оно вообще существует). Поэтому математическая
формулировка физической задачи должна помимо основных уравнений (диф-
ференциальных уравнений в частных производных), описывающих искомые
функции внутри рассматриваемой области, включать дополнительные уравне-
ния (дифференциальные или алгебраические), описывающие искомые функции
на границах рассматриваемой области в любой момент времени и во всех внут-
ренних точках области в начальный момент времени. Эти дополнительные
уравнения называют соответственно граничными и начальными условиями за-
дачи.
6
Физическая величина не может иметь двух или более различных значений в данной точке про-
странства и в данный момент времени.
7
Физическая величина не может иметь бесконечных по модулю значений.

Страницы