Методы решения задач математической физики. Рындин Е.А. - 24 стр.

UptoLike

Составители: 

24
Например, в тепловых задачах ГУ третьего рода используют для задания
на границе конвективного и излучательного теплообмена.
В соответствии с законом Ньютона, плотность теплового потока, отводи-
мого в газовую или жидкую среду (или подводимого из нее) посредством кон-
векции с поверхности твердого тела в единицу времени, определяется выраже-
нием
(
TT
W
=
0
α
)
, (119)
где
α
коэффициент конвективного теплообмена; Tтемпература поверхности
твердого тела; T
0
температура окружающей среды [8].
Применяя для плотности теплового потока вдоль нормали к границе закон
Фурье (6) и приравнивая правые части уравнений (119) и (6), получим
(
TT
n
T
k
=
0
α
)
; (120)
TT
n
T
k
0
αα
= , (121)
то есть граничные условия третьего рода (см. выражение (118)).
В соответствии с законом Стефана-Больцмана, плотность теплового пото-
ка, отводимого посредством излучения с поверхности твердого тела в единицу
времени, определяется выражением
(
)
TT
cT
W
4
0
4
)(
0
=
ε
, (122)
где с
0
коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела
8
;
ε
относи-
тельная излучательная способность или степень черноты тела
9
[8].
Применяя для плотности теплового потока вдоль нормали к границе закон
Фурье (6) и приравнивая правые части уравнений (122) и (6), получим условия
третьего рода в виде
(
TT
cT
n
T
k
4
0
4
)(
0
=
ε
)
; (123)
T
c
T
c
n
T
T
k
4
0
4
00
)(
=
ε
. (124)
В уравнениях (119) – (124) температура является функцией координат
T = T(x, y, z) для точек, принадлежащих поверхности тела .
Следует отметить, что количество граничных условий для каждой пере-
менной определяется максимальным порядком производных по координатам в
дифференциальных уравнениях [6]: для уравнений первого порядкаодно ГУ,
8
Абсолютно черным называют тело, от нагретой поверхности которого не происходит отражения
света.
9
Отношение излучательных способностей рассматриваемого тела и абсолютно черного тела.