ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
29
yy
zyxf
j
kjikji
∆∂
∂
−
−+
−
≈
2
),,(
1
,1,,1,
ϕϕ
; (144)
zz
zyxf
k
kjikji
∆∂
∂
−
−+
−
≈
2
),,(
1
1,,1,,
ϕϕ
, (145)
где ∆x
i
, ∆y
j
, ∆z
k
– конечные разности координат, определяемые выражениями
xxx
ii
i
−=
+
∆
1
; (146)
yyy
jj
j
−=
+
∆
1
; (147)
zzz
kk
k
−=
+
∆
1
. (148)
Выражения (136) – (138) называют правыми разностями, (139) – (141) – ле-
выми разностями, (142) – (144) – центральными разностями [1].
Каждому из преобразований свойственна определенная погрешность ап-
проксимации, стремящаяся к нулю при стремлении к нулю шага сетки.
Производные второго порядка аппроксимируются следующим образом:
;
1
,,1,,,,,,1
1
1
1
,,1,,,,,,1
2
2
2
2
),,(
−
−
−
+
=
=
+
−
−
−
≈
∆∆∆∆
∆∆
∆∆
∂
∂
−
−+
−
−
−
−+
xxxx
xx
xx
x
zyxf
i
kjikji
i
kjikji
ii
ii
i
kjikji
i
kjikji
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ
(149)
−
−
−
+
≈
∆∆∆∆∂
∂
−
−+
−
yyyyy
zyxf
j
kjikji
j
kjikji
jj 1
,1,,,,,,1,
1
2
2
2
),,(
ϕϕϕϕ
; (150)
−
−
−
+
≈
∆∆∆∆∂
∂
−
−+
−
zzzzz
zyxf
k
kjikji
k
kjikji
kk 1
1,,,,,,1,,
1
2
2
2
),,(
ϕϕϕϕ
. (151)
В случае равномерной сетки, т.е. при ∆x
i
= ∆x
i-1
= ∆x, ∆y
j
= ∆y
j-1
= ∆y,
∆z
k
= ∆z
k-1
= ∆z, выражения (148) – (150) примут более простой вид:
xx
zyxf
kjikjikji
∆∂
∂
−+
+−
≈
2
,,1,,,,1
2
2
2
),,(
ϕϕϕ
; (152)
yy
zyxf
kjikjikji
∆∂
∂
−+
+−
≈
2
,1,,,,1,
2
2
2
),,(
ϕϕϕ
; (153)
zz
zyxf
kjikjikji
∆∂
∂
−+
+−
≈
2
1,,,,1,,
2
2
2
),,(
ϕϕϕ
. (154)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
