Методы решения задач математической физики. Рындин Е.А. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

30
Аппроксимирующие выражения для смешанных производных могут быть
получены следующим образом:
y
x
y
xx
yx
zyxf
j
i
kjikjikjikji
j
i
kjikji
i
kjikji
∆
∆
∆
∆∆
∂∂
∂
+−−
=
−
−
−
≈
++++
++++
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ
,,,,1,1,,1,1
,,,,1,1,,1,1
2
),,(
; (155)
z
yz
yy
zy
zyxf
k
j
kjikjikjikji
k
j
kjikji
j
kjikji
∆
∆∆
∆∆
∂∂
∂
+−−
=
−
−
−
≈
++++
++++
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ
,,,1,1,,1,1,
,,,1,1,,1,1,
2
),,(
; (156)
z
xz
xx
zx
zyxf
k
i
kjikjikjikji
k
i
kjikji
i
kjikji
∆
∆∆
∆∆
∂∂
∂
+−−
=
−
−
−
≈
++++
++++
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ
,,,,11,,1,,1
,,,,11,,1,,1
2
),,(
. (157)
Аналогичным образом могут быть получены аппроксимирующие выраже-
ния для производных более высоких порядков [1].
Для наглядного представления аппроксимаций (137) – (157) используют
шаблоны [6].
Шаблон представляет собой граф, символически отображающий участок
сетки, на котором производится аппроксимация функций и их производных.
Вершины графа символизируют точки сетки с индексами (i, j, k), (i±1, j±1, k±1),
(i±2, j±2, k±2) и т.д. в зависимости от вида аппроксимирующих выражений и
изображаются, как правило в виде кругов, внутри которых указываются коэф-
фициенты слагаемых числителя выражения.
Например, для правой разности
xx
xf
i
ii
∆∂
∂
−
≈
+
ϕϕ
1
)(
(158)
вычислительный шаблон будет иметь вид
.
Для левой разности
xx
xf
i
ii
∆∂
∂
−
−
−
≈
1
1
)(
ϕϕ
(159)
.
Шаблон для выражения (152) будет иметь вид

Страницы