Методы решения задач математической физики. Рындин Е.А. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

54
И хотя во многих случаях метод Гаусса-Зейделя сходится быстрее итера-
ции Якоби, иногда метод Якоби будет сходиться даже тогда, когда метод Гаус-
са-Зейделя расходится [3].
Как было указано выше, итерационные методы используются, как правило,
для решения систем линейных алгебраических уравнений больших размерно-
стей. В частности, при решении многих задач математической физики дискре-
тизация дифференциальных уравнений в частных производных приводит к
СЛАУ, содержащим десятки и сотни тысяч уравнений и при этом матрицы ко-
эффициентов содержат большое количество нулей [1, 3].
Если объем оперативной памяти компьютера недостаточен для решения
системы уравнений большой размерности методами исключения Гаусса или
LU-разложения, данная система может быть решена одним из описанных выше
итерационных методов с использованием последовательного итерационного
решения двух или более подсистем меньшей размерности.
Например, пусть необходимо решить линейную систему
.
;
;
;
332211
33333232131
22323222121
11313212111
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
nnnnnnn
nn
nn
nn
=++++
=++++
=++++
=++++
K
K
K
K
M
(205)
Разобьем систему (205) на 2 подсистемы:
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
nnnnnnn
nn
nn
nn
2/)2/(33)2/(22)2/(11)2/(
33333232131
22323222121
11313212111
;
;
;
=++++
=++++
=++++
=++++
K
K
K
K
M
(206)
и
.
;
;
;
332211
32/)32/(33)32/(22)32/(11)32/(
22/)22/(33)22/(22)22/(11)22/(
12/)12/(33)12/(22)12/(11)12/(
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
nnnnnnn
nnnnnnn
nnnnnnn
nnnnnnn
=++++
=++++
=++++
=++++
+++++
+++++
+++++
K
K
K
K
M
(207)

Страницы