Лекции по курсу математики для юристов. Саакян Г.Р - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

- 4 -
Понятие объединения обобщается на случай бесконечного числа множеств. Если да-
ны множества
,...,...,,
21 n
AAA
, то символическая запись
U
∞
=1n
n
A
означает объединение данных множеств, т.е. множество, каждый элемент которого принад-
лежит хотя бы одному из данных множеств.
Пример 1
. Объединение множества положительных четных чисел и множества поло-
жительных нечетных чисел есть множество натуральных чисел.
Пример 2
. }5,4,3,2,1,0{}4,3,2,1{}5,3,1,0{
=
∪ .
Пример 3
. Начерчен отрезок
MN
длиной 2 см. Рассматривается на плоскости мно-
жество всех вершин таких равнобедренных треугольников с основанием
MN
, площади ко-
торых не меньше, чем 1 см
2
. Это множество является объединением двух хорошо известных
вам фигур. Каких? (Ответ. Объединение двух лучей, перпендикулярных к
MN
; расстояние
от начала каждого луча до
MN
равно 1 см).
Пример 4
. Каждый треугольник мы себе будем представлять как множество точек,
лежащих внутри этого треугольника или на его границе. Что собой представляет объедине-
ние всех правильных треугольников, вписанных в данную окружность? (Ответ. Круг, огра-
ниченный данной окружностью).
Пересечением (иногда говорят – произведением) множеств
A
и
B
называют множе-
ство всех элементов, принадлежащих одновременно и множеству
A
и множеству
B
, т.е.
множество всех их общих элементов:
}:{
B
x
и
A
x
x
B
A
∈
∈
=
∩
. В теории вероятно-
стей принято обозначение
B
.
Для бесконечного набора множеств
,...,...,,
21 n
AAA
символ
I
∞
=
1n
n
A
обозначает их пересечение, т.е. множество, каждый элемент которого принадлежит всем
данным множествам.
A
B
A
B
B
A
⊂
B
A
∪
A
B
A
B
B
A
∩
B
A
\
                                           -4-



                               B
                                                        A                B
                       A

                       A⊂ B                                 A∪ B
      Понятие объединения обобщается на случай бесконечного числа множеств. Если да-
ны множества A1 , A2 ,..., An ,... , то символическая запись
                                          ∞

                                          UA     n
                                          n =1
означает объединение данных множеств, т.е. множество, каждый элемент которого принад-
лежит хотя бы одному из данных множеств.
      Пример 1. Объединение множества положительных четных чисел и множества поло-
жительных нечетных чисел есть множество натуральных чисел.
      Пример 2. {0,1,3,5} ∪ {1,2,3,4} = {0,1,2,3,4,5}.
       Пример 3. Начерчен отрезок MN длиной 2 см. Рассматривается на плоскости мно-
жество всех вершин таких равнобедренных треугольников с основанием MN , площади ко-
торых не меньше, чем 1 см2. Это множество является объединением двух хорошо известных
вам фигур. Каких? (Ответ. Объединение двух лучей, перпендикулярных к MN ; расстояние
от начала каждого луча до MN равно 1 см).
       Пример 4. Каждый треугольник мы себе будем представлять как множество точек,
лежащих внутри этого треугольника или на его границе. Что собой представляет объедине-
ние всех правильных треугольников, вписанных в данную окружность? (Ответ. Круг, огра-
ниченный данной окружностью).
       Пересечением (иногда говорят – произведением) множеств A и B называют множе-
ство всех элементов, принадлежащих одновременно и множеству A и множеству B , т.е.
множество всех их общих элементов: A ∩ B = {x : x ∈ A и x ∈ B} . В теории вероятно-
стей принято обозначение AB .
       Для бесконечного набора множеств   A1 , A2 ,..., An ,... символ
                                          ∞

                                          IA     n
                                          n =1

обозначает их пересечение, т.е. множество, каждый элемент которого принадлежит всем
данным множествам.


                                     B
                                                            A                B
                           A


                               A\B                              A∩ B

Страницы