Элементы аналитической геометрии. Саакян Г.Р. - 16 стр.

                                             16

                 ⎧ x − x1
                 ⎪⎪ l = t ,            ⎧ x = x1 + lt ,
                  ⎨          t ∈ R или ⎨                 t∈R.             (14)
                  ⎪ y − y              ⎩ y = y  +  mt  ,
                  ⎪⎩ m = t ,
                         1                    1


Уравнения (14) называются параметрическими уравнениями прямой. Придавая в
(14) параметру t конкретные значения, мы будем получать координаты точек,
лежащих на прямой.
      Параметрические уравнения прямой допускают наглядную механическую
интерпретацию. Если считать, что параметр t – это время, отсчитываемое от не-
которого начального момента, то уравнения (14) определяют закон движения ма-
                                                                2     2
териальной точки по прямой линии с постоянной скоростью v = l + m (такое
движение происходит по инерции).
      5. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Положение всякой
прямой однозначно определяется любой точкой M 1 ( x1 , y1 ) , лежащей на этой
прямой и углом α , который образует эта прямая с положительным направлением
оси Ox . Тангенс угла α (часто говорят: «угол наклона прямой к оси Ox ») назы-
вают угловым коэффициентом прямой. Обозначим: k = tg α .
      Заметим, что для прямой, параллельной оси Ox , угловой коэффициент k
равен нулю, а для прямой, перпендикулярной оси Ox , угловой коэффициент не
существует (в последнем случае иногда формально говорят, что угловой коэффи-
циент «обращается в бесконечность»).
      Нетрудно показать, что если прямая не перпендикулярна оси Ox и имеет
                                                             m
направляющий вектор q = {l , m} , то угловой коэффициент k =   (см. рис. 5).
                                                             l
                         y




                         m               q
                                                  α
                                 α
                             0       l                   x


                                      Рис. 5.
     Для того чтобы вывести уравнение прямой, проходящей через заданную
точку M 1 ( x1 , y1 ) и имеющей заданный угловой коэффициент k , умножим обе
                                                       m
части канонического уравнения (13) на m и учтём, что     = k . Мы получим ис-
                                                       l