Элементы аналитической геометрии. Саакян Г.Р. - 20 стр.

                                          20

                          x − x1     y − y1 z − z1
                         x2 − x1 y 2 − y1 z 2 − z1 = 0 .
                         x3 − x1 y3 − y1 z3 − z1
Последнее уравнение называют уравнением плоскости, проходящей через три
точки.
     По аналогии с прямой на плоскости, уравнение плоскости, пересекающей
координатные оси в точках (a,0,0) , (0, b,0) и (0,0, c) , имеет вид
                                      x y z
                                       + + =1
                                      a b c
и называется уравнением плоскости «в отрезках на осях».
      Обозначим через p расстояние от начала координат до плоскости Π , а че-
рез n0 = (cosα , cos β , cos γ ) единичный вектор нормали к этой плоскости
( cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 1 ; α , β , γ – углы между n0 и положительным направле-
нием координатных осей Ox, Oy, Oz ). Точка M 0 ( p cosα , p cos β , p cos γ ) ∈ Π яв-
ляется основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на Π .

                    z
                                               Q



                                 M0                        M

                             p
                                                                y
                        n0

                    O

                                        Π

                                                    x

    Рис. 9. Точка Q – проекция точки M на ось, определяемую вектором n0 .
     Очевидно, точка M ( x, y , z ) лежит на рассматриваемой плоскости Π тогда
и только тогда, когда проекция вектора OM на ось, определяемую вектором n0 ,
равна p (рис. 9), т.е. при условии
                                      прn OM = p .                                (19)
     Так как n0 – единичный вектор, то в силу определения скалярного произ-
ведения