Элементы линейной алгебры. Саакян Г.Р. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

4
Для рассуждений о множествах полезно привлечь наглядные схемы, назы-
ваемые диаграммами Эйлера (или Эйлера-Венна).
Объединением (иногда говорят – суммой) множеств
A
и
B
называют мно-
жество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из мно-
жеств
A
и
B
: }:{
B
x
или
A
x
x
B
A
∈
∈
=
∪ . В теории вероятностей используют
обозначение
B
A
+
.
Понятие объединения обобщается на случай бесконечного числа множеств.
Если даны множества
,...,...,,
21 n
AAA
, то символическая запись
U
∞
=1n
n
A
означает объединение данных множеств, т.е. множество, каждый элемент которо-
го принадлежит хотя бы одному из данных множеств.
Пример 1
. Объединение множества положительных четных чисел и множе-
ства положительных нечетных чисел есть множество натуральных чисел.
Пример 2
.
}5,4,3,2,1,0{}4,3,2,1{}5,3,1,0{
=
∪
.
Пример 3
. Начерчен отрезок
MN
длиной 2 см. Рассматривается на плоско-
сти множество всех вершин таких равнобедренных треугольников с основанием
, площади которых не меньше, чем 1 см
2
. Это множество является объедине-
нием двух хорошо известных вам фигур. Каких? (Ответ. Объединение двух лучей,
перпендикулярных к
; расстояние от начала каждого луча до
равно 1
см).
Пример 4
. Каждый треугольник мы себе будем представлять как множество
точек, лежащих внутри этого треугольника или на его границе. Что собой пред-
ставляет объединение всех правильных треугольников, вписанных в данную ок-
ружность? (Ответ. Круг, ограниченный данной окружностью).
Пересечением (иногда говорят – произведением) множеств
A
и
B
называют
множество всех элементов, принадлежащих одновременно и множеству
A
и
множеству
B
, т.е. множество всех их общих элементов:
}:{
B
x
и
A
x
x
B
A
∈
∈
=∩
. В теории вероятностей принято обозначение
A
B
.
Для бесконечного набора множеств
,...,...,,
21 n
AAA
символ
A
B
A
B
BA ⊂
B
A
∪
                                          4


     Для рассуждений о множествах полезно привлечь наглядные схемы, назы-
ваемые диаграммами Эйлера (или Эйлера-Венна).
     Объединением (иногда говорят – суммой) множеств A и B называют мно-
жество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из мно-
жеств A и B : A ∪ B = {x : x ∈ A или x ∈ B} . В теории вероятностей используют
обозначение A + B .



                          B
                                                    A            B
                    A

                     A⊂ B                               A∪ B
     Понятие объединения обобщается на случай бесконечного числа множеств.
Если даны множества A1 , A2 ,..., An ,... , то символическая запись
                                      ∞

                                     UA       n
                                     n =1
означает объединение данных множеств, т.е. множество, каждый элемент которо-
го принадлежит хотя бы одному из данных множеств.
      Пример 1. Объединение множества положительных четных чисел и множе-
ства положительных нечетных чисел есть множество натуральных чисел.
      Пример 2. {0,1,3,5} ∪ {1,2,3,4} = {0,1,2,3,4,5}.
      Пример 3. Начерчен отрезок MN длиной 2 см. Рассматривается на плоско-
сти множество всех вершин таких равнобедренных треугольников с основанием
MN , площади которых не меньше, чем 1 см2. Это множество является объедине-
нием двух хорошо известных вам фигур. Каких? (Ответ. Объединение двух лучей,
перпендикулярных к MN ; расстояние от начала каждого луча до MN равно 1
см).
      Пример 4. Каждый треугольник мы себе будем представлять как множество
точек, лежащих внутри этого треугольника или на его границе. Что собой пред-
ставляет объединение всех правильных треугольников, вписанных в данную ок-
ружность? (Ответ. Круг, ограниченный данной окружностью).
      Пересечением (иногда говорят – произведением) множеств A и B называют
множество всех элементов, принадлежащих одновременно и множеству A и
множеству       B,     т.е.    множество      всех     их   общих     элементов:
 A ∩ B = {x : x ∈ A и x ∈ B} . В теории вероятностей принято обозначение AB .
     Для бесконечного набора множеств A1 , A2 ,..., An ,... символ

Страницы