Теория массового обслуживания. Саакян Г.Р. - 4 стр.

                                                                                       3

       В качестве характеристик эффективности функционирования СМО можно выбрать
три основные группы (обычно средних) показателей:
      1. Показатели эффективности использования СМО:
      1.1. Абсолютная пропускная способность СМО – среднее число заявок, которое смо-
      жет обслужить СМО в единицу времени.
      1.2. Относительная пропускная способность СМО – отношение среднего числа заявок,
      обслуживаемых СМО в единицу времени, к среднему числу поступивших за это же
      время заявок.
      1.3. Средняя продолжительность периода занятости СМО.
      1.4. Коэффициент использования СМО – средняя доля времени, в течение которого
      СМО занята обслуживанием заявок, и т.п.
      2. Показатели качества обслуживания заявок:
      2.1. Среднее время ожидания заявки в очереди.
      2.2. Среднее время пребывания заявки в СМО.
      2.3. Вероятность отказа заявке в обслуживании без ожидания.
      2.4. Вероятность того, что вновь поступившая заявка немедленно будет принята к об-
      служиванию.
      2.5. Закон распределения времени ожидания заявки в очереди.
      2.6. Закон распределения времени пребывания заявки в СМО.
      2.7. Среднее число заявок, находящихся в очереди.
      2.8. Среднее число заявок, находящихся в СМО, и т.п.
      3. Показатели эффективности функционирования пары «СМО – кли-
      ент», где под «клиентом» понимают всю совокупность заявок или некий их источ-
      ник. К числу таких показателей относится, например, средний доход, приносимый
      СМО в единицу времени, и т.п.

       Случайный характер потока заявок и длительности их обслуживания порождает в
СМО случайный процесс.
       Определение. Случайным процессом (или случайной функцией) называется соответст-
вие, при котором каждому значению аргумента (в данном случае – моменту из промежутка
времени проводимого опыта) ставится в соответствие случайная величина (в данном случае
– состояние СМО).
       Поэтому для решения задач теории массового обслуживания необходимо изучить
случайный процесс, протекающий в СМО, т.е. необходимо построить и проанализировать
его математическую модель. Математический анализ работы СМО существенно упрощается,
если этот случайный процесс удовлетворяет определенным условиям, которые будут рас-
смотрены ниже.

                      Классификация систем массового обслуживания

       Системы массового обслуживания делятся на типы (или классы) по ряду признаков.
       По числу каналов СМО подразделяют на одноканальные (когда имеется один канал
обслуживания) и многоканальные, точнее n -канальные (когда количество каналов n ≥ 2 ).
Здесь и далее будем полагать, что каждый канал одновременно может обслуживать только
одну заявку и, если не оговорено специально, каждая находящаяся под обслуживанием заяв-
ка обслуживается только одним каналом. Многоканальные СМО могут состоять из однород-
ных каналов, либо из разнородных, отличающихся длительностью обслуживания одной за-
явки. Практически время обслуживания каналом одной заявки Tоб является непрерывной
случайной величиной. Однако при условии абсолютной однородности поступающих заявок
и каналов время обслуживания может быть и величиной постоянной ( Tоб = const ).
       По дисциплине обслуживания СМО подразделяют на три класса: