Теория массового обслуживания. Саакян Г.Р. - 7 стр.

                                                                                          6

как практически невозможные. Действительно, для того чтобы система «перескочила» через
состояние, нужно, чтобы строго одновременно были поражены два или более самолета, а ве-
роятность такого события равна нулю.
       Случайные процессы, протекающие в СМО, как правило, представляют собой про-
цессы с непрерывным временем. Это связано со случайностью потока заявок. В противопо-
ложность системе с необратимыми переходами, рассмотренной в предыдущем примере, для
СМО характерны обратимые переходы: занятый канал может освободиться.
       В качестве примера рассмотрим одноканальную СМО (например, одну телефонную
линию), в которой заявка, заставшая канал занятым, не становится в очередь, а покидает сис-
тему (получает «отказ»). Это – дискретная система с непрерывным временем и двумя воз-
можными состояниями:
                   x0 – канал свободен,
                   x1 – канал занят.
      Переходы из состояния в состояние обратимы. Граф состояний показан на рисунке 3.




                                          x0         x1

                                          Рисунок 3.
       Для того чтобы описать случайный процесс, протекающий в дискретной системе с
непрерывным временем, прежде всего нужно проанализировать причины, вызывающие пе-
реход системы из состояния в состояние. Для СМО основным фактором, обусловливающим
протекающие в ней процессы, является поток заявок. Поэтому математическое описание лю-
бой СМО начинается с потока заявок.

                                        Потоки событий

       Под потоком событий понимается последовательность однородных событий, сле-
дующих одно за другим в какие-то случайные моменты времени (например, поток вызовов
на телефонной станции, поток покупателей, поток заказных писем, поступающих в почтовое
отделение и т.п.).
       Поток характеризуется интенсивностью λ – частотой появления событий или сред-
ним числом событий, поступающих в СМО в единицу времени.
       Поток событий называется регулярным, если события следуют одно за другим через
определенные равные промежутки времени. Например, поток изделий на конвейере сбороч-
ного цеха (с постоянной скоростью движения) является регулярным. Такой поток сравни-
тельно редко встречается в реальных системах, но представляет интерес как предельный
случай. Типичным для системы массового обслуживания является случайный поток заявок.
       В этом пункте мы рассмотрим потоки событий, обладающие некоторыми особенно
простыми свойствами. Для этого введем ряд определений.
       1. Поток событий называется стационарным, если его вероятностные характеристи-
          ки не зависят от времени. В частности, интенсивность стационарного потока есть
          величина постоянная: λ (t ) = λ . Это отнюдь не значит, что фактическое число со-
          бытий, появляющееся в единицу времени, постоянно, – нет, поток неизбежно (ес-
          ли только он не регулярный) имеет какие-то случайные сгущения и разрежения.
          Важно, что для стационарного потока эти сгущения и разрежения не носят зако-
          номерного характера: на один участок длины 1 может попасть больше, на другой –
          меньше событий, но среднее число событий, приходящееся на единицу времени,
          постоянно и от времени не зависит.