Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕИ КФУ | Елабуга

Составители: 

Рубрика: 

10
Δ
Δ
r
r
r
v = v' v"
+
. Поделим обе части этого равенства на
Δ
t перейдем к
пределу:
lim lim lim
ΔΔ Δ
Δ
Δ
Δ
ΔΔ
tt t
ttt
→→ →
+
00 0
r
r
r
v
=
v' v"
⇒
r
r
r
aa a
n
=
+
τ
.
Первое слагаемое является нормальным ускорением, второе
r
r
a
d
dt
τ
=
v
–
тангенциальное ускорение, направленное по
касательной к траектории.
r
r
a
τ
↑↑ v
– если движение ускоренное;
r
r
a
τ
↑↓ v – если движение замедленное
(рис.5.4).
Итак, при криволинейном движении
полное ускорение состоит из двух
составляющих:
1) нормальное ускорение
r
a
n
– характеризуется изменением скорости по
направлению;
2) тангенциальное ускорение
r
a
τ
характеризуется изменением скорости по
величине. Так как компоненты
r
a
n
и
r
a
τ
взаимно перпендикулярны, то
aaa
R
d
dt
nt
=+=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
22
2
2
vv
2
.
Найти полное ускорение – это значит найти не только его величину, но и
его направление в пространстве:
tg
a
a
n
α
τ
=
||
||
r
r
, или
tg
a
a
n
β
τ
=
||
||
r
r
.
6. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
Связь между линейными и угловыми величинами.
Вращательным движением называется такое движение, при котором
все точки тела движутся по окружностям, центры
которых лежат на одной прямой, называемой осью
вращения.
Пусть твердое тело вращается вокруг
неподвижной оси ОО’. Рассмотрим бесконечно
поворот тела вокруг этой оси
. Угол поворота
будем характеризовать вектором
d
r
ϕ
, модуль
которого равен углу поворота, а направление
r
a
τ
r
a
n
r
a
r
v
β
r
a
n
r
v
α
r
a
r
a
τ
Рис.5.4.
О’
d
r
ϕ
d
ϕ
dr
r
A
r
r
α
O Рис.6.1.
10
 r    r r
Δv = Δv'+ v" . Поделим
                 r
                       обе части этого равенства на Δt перейдем к
                         r       r
                      Δv        Δv'       v"
пределу:       lim       = lim      + lim
               Δt → 0
                      Δt Δt → 0 Δt Δt → 0 Δt
           r r       r
 ⇒         a = a n + aτ .
                                                              r
                                                        r    dv
Первое слагаемое является нормальным ускорением, второе aτ =    –
                                                             dt
тангенциальное ускорение, направленное по
касательной к траектории.                                       r
 r     r                                                       aτ
aτ ↑ ↑ v – если движение ускоренное;                  r        r       r
                                                      an       a
r      r                                                            r v
aτ ↑ ↓ v   –     если   движение        замедленное                 an
(рис.5.4).                                          r β
                                                    v α
     Итак, при криволинейном движении                r   r
                                                    a    aτ Рис.5.4.
полное     ускорение  состоит     из    двух
составляющих:
                         r
1) нормальное ускорение a n – характеризуется изменением скорости по
направлению;
                            r
2) тангенциальное ускорение a τ характеризуется изменением скорости по
                                        r      r
величине. Так как компоненты a n и a τ взаимно перпендикулярны, то
                          2         2
           ⎛ v2 ⎞ ⎛ dv ⎞
a = a +a = ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ .
       2   2
       n   t
           ⎝ R⎠   ⎝ dt ⎠
Найти полное ускорение – это значит найти не только его величину, но и
                                       r             r
                                     | aτ |        |an |
его направление в пространстве: tgα = r , или tgβ = r .
                                     |an |         | aτ |

           6. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
            Связь между линейными и угловыми величинами.

     Вращательным движением называется такое движение, при котором
все точки тела движутся по окружностям, центры
                                                     О’
которых лежат на одной прямой, называемой осью
вращения.                                             r
                                                    dϕ dϕ
     Пусть твердое тело вращается вокруг                          r
                                                                dr
неподвижной оси ОО’. Рассмотрим бесконечно                 A
поворот тела вокруг этой оси. Угол поворота                 r
                                    r                       r
будем характеризовать вектором dϕ , модуль            α
                                                     O    Рис.6.1.
которого равен углу поворота, а направление

Страницы