Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 11 стр.

                                                                 11
совпадает с осью ОО’ так, что направление поворота отвечает правилу
                                                  r
правого винта по отношению к направлению вектора dϕ .
     Найдем перемещение точи А. Положение точки А зададим радиусом-
           r
вектором r , проведенным из некоторой точки О на оси вращения.
Линейное перемещение конца радиуса-вектора связано с углом поворота
                      r                                     r       r r
dϕ соотношением: |dr|= r sinα dϕ или в векторном виде: dr = [dϕ ⋅ r ]
   Равенство справедливо для бесконечно малого поворота dϕ .
    Векторы, направление которых связывают с направлением вращения,
                               r
называют аксиальными. Вектор dϕ является аксиальным.
    Введем векторы угловой скорости и углового ускорения.
                                                                r
                                r             r dϕ            r
    Вектор угловой скорости ω определяют как: ω =    . Вектор ω
                                                  dt
                                        r
совпадает по направлению с вектором dϕ и представляет собой
аксиальный вектор.
                       r
     Изменение вектора ω       со временем характеризуется вектором
                                                          r
                     r                              r    dω
углового ускорения ε , который определяют как ε =           . Направление
                                                         dt
        r                                  r                           r
вектора ε совпадает с направлением dω – приращением вектора ω .
        r
Вектор ε также является аксиальным.
                                        r
     При равномерном вращении ε = 0 и ω = const . ϕ = ϕ 0 + ωt , где
ϕо– начальное угловое перемещение.
     Вращательное движение характеризуется периодом Т и частотой
вращения n.
                             N          1
    Частота вращения n =       , или n = , где N – число оборотов,
                             t          T
совершаемых телом за время t; T - период вращения (время одного полного
оборота).
     Для угловых перемещения и скорости: ϕ = 2πN ; ω = 2πN .
    При равнопеременном (ε=соnst) вращении ω = ω 0 + εt ,
    ϕ = ϕ 0 + ω 0 t + εt 2 / 2 , где ω 0 – начальная угловая скорость.
    Установим связь между линейными и угловыми величинами.
                      r
    Найдем скорость v произвольной точки А твердого тела, которое
                                           r             r  r r
вращается вокруг оси с угловой скоростью ω . Формулу dr = dϕ ⋅ r     [    ]
                                                 r       r
                                                dr r    dϕ r
поделим на соответствующий промежуток dt:          =v и    =ω ,
                                                dt      dt