Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 9 стр.

                                                                    9
окружностью кривизны, а радиус называется радиусом кривизны
траектории в данной точке.
      Рассмотрим один из видов криволинейного движения – движение
материальной точки по окружности.
      1 случай: равномерное движение по окружности, когда скорость по
                                   r
величине является постоянной | v |=const, но
изменяется по направлению (см. рис.5.2). В            А
                    r
этом случае Δ v ≠0, поэтому материальная                 r    rА     r
точка      движется      с   ускорением    (т.к.         v 0  v  α v0
 r       r                                                        r
а ср = Δ v / Δ t ≠ 0 ). Рассмотрим треугольник      0         B Δv C
                                                      r                  D
ΔАВС. Он равнобедренный со стороной | v |=v         r
                              r      r              v    Рис.5.2.
и основанием Δv, причем a ↑ ↑Δv . Если
точка D стремится к точке А, то угол в вершине ΔАВС α→0. Но углы при
основании ΔАВС равны (равнобедренный). Так как сумма всех углов
ΔАВС равна 1800, то углы при основании будут стремиться к 900 каждый,
                      r r
то есть в пределе Δv⊥v , тогда и ускорение будет перпендикулярно
                          r       r                       r                  α
вектору скорости ( a n ⊥v ). Длина вектора |Δ v |= Δv = 2 v sin                  . Длина
                                                                             2
                   (
дуги      ∪DA= l = Rα , а время, за которое точка пройдет этот путь
     (
Δt = l / v = Rα / v .                 Тогда   модуль          среднего       ускорения
                              α
                  2 v 2 sin
           Δv             2 = v ⎡sin α        α⎤
                               2
a n– ð   =    =                                       .       Используя          первый
           Δt          Rα     R ⎢⎣   2         2 ⎥⎦
                                ⎡ α α⎤
замечательный предел       lim ⎢sin      = 1 , определим мгновенное
                           α →0
                                ⎣ 2 2 ⎥⎦
                      v2 ⎡ α α ⎤ v2                     v2
ускорение: a n = lim      sin       =    , то есть an =    .
                 α →0 R ⎢     2 2 ⎥⎦ R                  R
                         ⎣
    Нормальное      (центростремительное)  ускорение     характеризует
изменение скорости по направлению. Вектор нормального ускорения
направлен по радиусу к центру окружности.
    2 случай. Скорость движущейся по окружности              А
материальной точки изменяется по величине и                       r
                                                                  v1
направлению:           .                                            r
  r r      r                                            0      B v1
Δv = v 2 − v 1 –полное изменение скорости; Δv' –                  r
изменение скорости по направлению, Δv" –                      rE Δv' r
                                                             Δv" r Δv
изменение скорости по величине. Из ΔCED ⇒           Рис.5.3.   D v2