Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕИ КФУ | Елабуга

Составители: 

Рубрика: 

13
Подставим сюда значения В,С, t
1
и произведем вычисления: v
1
= - 4 м/с.
Знак минус указывает на то, что в момент времени t
1
=2 c точка движется в
отрицательном направлении координатной оси.
3. Мгновенное ускорение в произвольный момент времени найдем,
взяв вторую производную от координаты х по времени:
a
dv
dt
dx
dt
Ct== =
2
2
6. Мгновенное ускорение в заданный момент времени t
1
равно а
1
= 6Сt
1
. Подставим значения С, t
1
и произведем вычисления: а
1
=-
6 м/с
2
. Знак минус указывает на то, что направление вектора ускорения
совпадает с отрицательным направлением координатной оси, причем в
условиях данной задачи это имеет место для любого момента времени.
Задача 2. С вертолета, находящегося на высоте 300 м, сброшен груз.
Через какое время груз достигнет земли, если вертолет: 1) неподвижен, 2)
опускается со скоростью 5 м/с
, 3) поднимается со скоростью 5 м/с?
Дано: у
о
=300 м, v
o
=5 м/с.
Найти: t - ?
Решение. Направим ось Y вертикально вниз, начало оси поместим в
точке О на высоте у
о
от поверхности земли.
1. Если вертолет неподвижен, то уравнение движения груза
у=gt
2
/2. (1)
Когда груз достигнет поверхности земли (t=t
1,
y=y
o
),
уравнение (1) примет вид у
о
=gt
1
2
/2, откуда время падения
груза на землю t
1
=
2y
g
o
; t
1
=7,8 c.
Так как перед падением груз опускался вместе с
вертолетом со скоростью v
o
, то уравнение движения груза
у=v
o
t+gt
2
/2. (2)
Когда груз достигнет поверхности земли (t=t
2
, y=y
o
),
уравнение (2) примет вид у
о
=v
o
t
2
+gt
2
2
/2, откуда t
2
2
+2v
o
t
2
/g-
2y
o
/g=0.
Решая полученное уравнение, находим
t
vvgy
g
2
00
2
0
2
=
−± +
;
tc
2
525298300
98
05 78=
−± + ⋅ ⋅
≈− ±
,
,
(, ,)
.
Следовательно, t
2
≈7,3 c (отрицательный корень отбрасываем).
3. Составим уравнение движения груза: у= – v
o
t+gt
2
/2 (3)
(так как перед падением груз поднимается вместе с вертолетом со
скоростью v
o
). В момент достижения грузом земли (t=t
3
, y=y
o
) уравнение
(3) примет вид у
о
= - v
o
t
3
+gt
3
2
/2, откуда t
3
2
-2v
o
t
3
/g-2y
o
/g=0.
Решая полученное уравнение, находим
0
y
o
Y
                                                                     13
Подставим сюда значения В,С, t1 и произведем вычисления: v1= - 4 м/с.
Знак минус указывает на то, что в момент времени t1=2 c точка движется в
отрицательном направлении координатной оси.

     3. Мгновенное ускорение в произвольный момент времени найдем,
взяв    вторую производную от координаты х по времени:
    dv d 2 x
a=      =     = 6Ct . Мгновенное ускорение в заданный момент времени t1
    dt dt 2
равно а1 = 6Сt1. Подставим значения С, t1 и произведем вычисления: а1=-
6 м/с2. Знак минус указывает на то, что направление вектора ускорения
совпадает с отрицательным направлением координатной оси, причем в
условиях данной задачи это имеет место для любого момента времени.

     Задача 2. С вертолета, находящегося на высоте 300 м, сброшен груз.
Через какое время груз достигнет земли, если вертолет: 1) неподвижен, 2)
опускается со скоростью 5 м/с, 3) поднимается со скоростью 5 м/с?
     Дано: уо=300 м, vo=5 м/с.
     Найти: t - ?
     Решение. Направим ось Y вертикально вниз, начало оси поместим в
точке О на высоте уо от поверхности земли.                         0
1. Если вертолет неподвижен, то уравнение движения груза
у=gt2/2.   (1)
Когда груз достигнет поверхности земли (t=t1, y=yo),
уравнение (1) примет вид уо=gt12/2, откуда время падения          y        o
                   2y o
груза на землю t1=      ; t1=7,8 c.
                    g
     Так как перед падением груз опускался вместе с
вертолетом со скоростью vo, то уравнение движения груза
         у=vot+gt2/2.                (2)
Когда груз достигнет поверхности земли (t=t2, y=yo),
уравнение (2) примет вид уо=vot2+gt22/2, откуда t22+2vot2/g-               Y
2yo/g=0.
     Решая полученное уравнение, находим
              − v 0 ± v 20 + 2gy 0   −5 ± 25 + 2 ⋅ 9,8 ⋅ 300
       t2 =                          ; t2 =                  ≈ ( −0,5 ± 7,8)c .
                       g                      9,8
     Следовательно, t2≈7,3 c (отрицательный корень отбрасываем).
     3. Составим уравнение движения груза: у= – vot+gt2/2                       (3)
(так как перед падением груз поднимается вместе с вертолетом со
скоростью vo). В момент достижения грузом земли (t=t3, y=yo) уравнение
(3) примет вид уо= - vot3+gt32/2, откуда t32-2vot3/g-2yo/g=0.
     Решая полученное уравнение, находим

Страницы