Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕИ КФУ | Елабуга

Составители: 

Рубрика: 

15
Тело упадет на горизонтальную плоскость через время
t
2
=2t
1
=2v
o
sinα/g. Подставляя t
2
в (4), получим s
x max
= v
о
2
sin2α / g=10,0 м.
3) t
2
=2t
1
=2v
o
sinα / g=1.3 с.
Задача 5. Колесо радиусом 10 см вращается с постоянным угловым
ускорением 3,14 рад/с
2
. Найти для точек на ободе колеса к концу первой
секунды после начала движения: 1) угловую скорость, 2)
линейную скорость, 3) тангенциальное ускорение, 4)
нормальное ускорение, 5) полное ускорение и 6) угол,
составляемый направлением полного ускорения с радиусом
колеса.
Дано: R= 0,1 м, ε=3,14 рад/с
2
Найти:ω - ? v - ? a
τ
- ? a - ?
Решение. 1) При равнопеременном вращательном
движении угловая скорость ω = ω
о
+εt. По условию ω
о
=0, тогда ω = εt, т.е.
ω растет пропорционально времени. К концу первой секунды ω=3,14 рад/с.
2) Так как v=ωR, то линейная скорость также пропорционально
времени. К концу первой секунды v = 3,14 м/с.
3) Тангенциальное ускорение a
t
=εR не зависит от t, т.е. постоянно во
все время движения. В нашем случае a
t
=0,314 м/с
2
.
4) Нормальное ускорение a
n
=ω
2
R=ε
2
t
2
R, т.е. нормальное ускорение
растет пропорционально квадрату времени: при t=1 c a
n
=0,986м/с
2
.
5) Полное ускорение растет со временем по закону:
a=
aa a t
tn t
22 24
1+= +ε. При t=1 c a=1,03 м/с
2
.
6) Имеем
sin α
ε
==
+
a
a
t
t
1
1
24
, где α - угол, составляемый
направлением полного ускорения с радиусом колеса. В начальный момент
времени, т.е. при t=0, a =a
t
- полное ускорение направлено по касательной.
При t=∞ a
= a
n
(так как a
t
=const и a
n
пропорционально времени), т.е. при
t=∞ полное ускорение направлено по нормали. К концу первой секунды
sinα=a
t
/a
n
=0,314/1,03=0,305, т.е. α=17
о
46’.
Задачи для самостоятельного решения.
1.1. Координаты материальной точки изменяются со временем по за
кону x=4t, y=3t,z=0. Найти зависимость пройденного точкой пути от
времени, отсчитывая расстояние от начального ее положения. Какой путь
пройдет точка за 5 с?
1.2. Лодка движется перпендикулярно берегу со скоростью 7,2 км/ч.
Течение относит ее на 150 м вниз по реке. Найти
: 1) скорость течения реки,
2) время, затраченное на переезд через реку. Ширина реки 0,5 км.
0
⎯
a
n
⎯
a
α
⎯
a
t
⎯
v
                                                                           15
     Тело упадет на горизонтальную плоскость через время
t2=2t1=2vosinα/g. Подставляя t2 в (4), получим sx max = vо2 sin2α / g=10,0 м.
     3) t2=2t1=2vosinα / g=1.3 с.

     Задача 5. Колесо радиусом 10 см вращается с постоянным угловым
ускорением 3,14 рад/с2. Найти для точек на ободе колеса к концу первой
секунды после начала движения: 1) угловую скорость, 2)
линейную скорость, 3) тангенциальное ускорение, 4)
нормальное ускорение, 5) полное ускорение и 6) угол,               0
составляемый направлением полного ускорения с радиусом            ⎯an
колеса.                                                          ⎯a    α
     Дано: R= 0,1 м, ε=3,14 рад/с2                                       ⎯at
     Найти:ω - ? v - ? aτ - ? a - ?                                 ⎯v
     Решение. 1) При равнопеременном вращательном
движении угловая скорость ω = ωо+εt. По условию ωо=0, тогда ω = εt, т.е.
ω растет пропорционально времени. К концу первой секунды ω=3,14 рад/с.
     2) Так как v=ωR, то линейная скорость также пропорционально
времени. К концу первой секунды v = 3,14 м/с.
     3) Тангенциальное ускорение at=εR не зависит от t, т.е. постоянно во
все время движения. В нашем случае at=0,314 м/с2.
     4) Нормальное ускорение an=ω2R=ε2t2R, т.е. нормальное ускорение
растет пропорционально квадрату времени: при t=1 c an=0,986м/с2.
     5) Полное ускорение растет со временем по закону:
     a= a t2 + a n2 = a t 1 + ε 2 t 4 . При t=1 c a=1,03 м/с2.
                          at        1
     6) Имеем      sin α =    =           , где α - угол, составляемый
                          a      1+ ε2t 4
направлением полного ускорения с радиусом колеса. В начальный момент
времени, т.е. при t=0, a =at - полное ускорение направлено по касательной.
При t=∞ a = an (так как at=const и an пропорционально времени), т.е. при
t=∞ полное ускорение направлено по нормали. К концу первой секунды
sinα=at/an=0,314/1,03=0,305, т.е. α=17о46’.

                    Задачи для самостоятельного решения.
    1.1. Координаты материальной точки изменяются со временем по за
кону x=4t, y=3t,z=0. Найти зависимость пройденного точкой пути от
времени, отсчитывая расстояние от начального ее положения. Какой путь
пройдет точка за 5 с?
    1.2. Лодка движется перпендикулярно берегу со скоростью 7,2 км/ч.
Течение относит ее на 150 м вниз по реке. Найти: 1) скорость течения реки,
2) время, затраченное на переезд через реку. Ширина реки 0,5 км.

Страницы