Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕИ КФУ | Елабуга

Составители: 

Рубрика: 

14
t
vvgy
g
3
00
2
0
2
=
±+
;
tc
3
525298300
98
05 78=
±+⋅⋅
≈±
,
,
(, ,)
Отбрасывая отрицательный корень, окончательно получаем t
3
≈8,3 c.
Задача 3. С башни высотой 25 м горизонтально
брошен камень со скоростью 15 м/с. Найти: 1)
сколько времени камень будет в движении, 2) на
каком расстоянии он упадет на землю, 3) с какой
скоростью он упадет на землю, 4) какой угол
составит траектория камня с горизонтом в точке его
падения на землю. Сопротивление воздуха не
учитывать.
Дано: Н=25 м, v
o
=15 м/с
Найти: t
п
-? s
x
- ? v- ? ϕ- ?
Решение. Перемещение брошенного горизонтально камня можно
разложить на два: горизонтальное s
x
и s
y
(см.рис.)
Уравнения по ОY: у= gt
2
/2, v
y
=gt; по ОХ: x= v
o
t.
В момент падения: s
y
=H=gt
п
2
/2, s
x
=v
o
t, где t
п
- время движения до
поверхности земли.
Отсюда:1)
t
s
g
п
y
==
2
226,
c; 2) s
x
=v
o
t
п
= 33,9 м; 3) v
y
=gt
п
=22,1м/с;
4) sinϕ = v
y
/v=0,827; ϕ=55
о
48’.
Задача 4. Мяч бросили со скоростью 10 м/с под углом 40
о
к
горизонту. Найти: 1) на какую высоту поднимется мяч; 2) на каком
расстоянии от места бросания мяч упадет на землю, 3) сколько времени он
будет в движении.
Дано: v
o
=10 м/с, α=40
о
.
Найти: s
y
- ? s
x
- ? t - ?
Решение. Уравнения движения о осям ОХ: x=
v
ox
t,
ОY: y=v
0y
t – gt
2
/2; v
y
= v
0y
– gt
1) Найдем наибольшую высоту s
y max
, на которую поднимается тело,
брошенное со скоростью v
o
под углом α к горизонту. Имеем : v
y
=v
o
sinα – gt; (1) s
y
=v
o
t
sin α – gt
2
/2. (2)
В верхней точке v
y
=0 и из (1) получим v
o
sin
α
= gt
1
, отсюда время
подъема мяча t
1
=v
o
sin α /g. Подставляя t
1
в (2), получим s
y max
= v
o
2
sin
2
α
/(2 g)=2,1 м.
2) Найдем дальность полета s
xmax
тела, брошенного под углом к
горизонту. Имеем: v
x
=v
o
cosα , (3) s
x
=v
x
t=v
o
t cosα.. (4)
0
⎯
v
o
s
x
x
s
y
⎯
v
x
ϕ
у
⎯
v
y
⎯
v
Y
s
y
v
y
α
0 v
x
s
x X
14
                  v 0 ± v 20 + 2gy 0
                                  5 ± 25 + 2 ⋅ 9,8 ⋅ 300
           t3 =                        ; t3 =            ≈ (0,5 ± 7,8)c
                     g                    9,8
     Отбрасывая отрицательный корень, окончательно получаем t3≈8,3 c.

     Задача 3. С башни высотой 25 м горизонтально 0 ⎯vo        sx        x

брошен камень со скоростью 15 м/с. Найти: 1)
сколько времени камень будет в движении, 2) на         sy
каком расстоянии он упадет на землю, 3) с какой                         ⎯ vx
скоростью он упадет на землю, 4) какой угол                           ϕ
составит траектория камня с горизонтом в точке его у              ⎯vy   ⎯v
падения на землю. Сопротивление воздуха не
учитывать.
     Дано: Н=25 м, vo=15 м/с
     Найти: tп-? sx- ? v- ? ϕ- ?
     Решение. Перемещение брошенного горизонтально камня можно
разложить на два: горизонтальное sx и sy (см.рис.)
     Уравнения по ОY: у= gt2/2, vy=gt; по ОХ: x= vot.
     В момент падения: sy=H=gtп 2/2, sx=vot, где tп - время движения до
поверхности земли.
                           2sy
     Отсюда:1) t п =              = 2,26 c; 2) sx=votп= 33,9 м; 3) vy=gtп=22,1м/с;
                             g
4) sinϕ = vy/v=0,827; ϕ=55о48’.
      Задача 4. Мяч бросили со скоростью 10 м/с под углом 40о к
горизонту. Найти: 1) на какую высоту поднимется мяч; 2) на каком
расстоянии от места бросания мяч упадет на землю, 3) сколько времени он
будет в движении.
                                                      Y
      Дано: vo=10 м/с, α=40о.                        sy
      Найти: sy - ? sx - ? t - ?
Решение. Уравнения движения о осям ОХ: x= vy α
voxt,                                                0 vx                sx          X
         ОY: y=v0yt – gt2/2; vy= v0y – gt
      1) Найдем наибольшую высоту sy max , на которую поднимается тело,
брошенное со скоростью vo под углом α к горизонту. Имеем :         vy=vo
sinα – gt; (1) sy=vo t sin α – gt2/2.     (2)
В верхней точке vy=0 и из (1) получим vo sin α = gt1, отсюда время
подъема мяча t1=vo sin α /g. Подставляя t1 в (2), получим sy max= vo2 sin2α
/(2 g)=2,1 м.
      2) Найдем дальность полета sxmax тела, брошенного под углом к
горизонту. Имеем: vx=vo cosα , (3)                  sx=vxt=vot cosα.. (4)

Страницы