Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 12 стр.

12
            r    r r
тогда       v = [ω ⋅ r ]        (*).
                   r
     Т.е. скорость v любой точки А твердого тела, вращающегося с
                     r                                                r
угловой скоростью ω , равна векторному произведению ω на радиус-
        r
вектор r точки А относительно произвольной точки О оси вращения.
     Модуль вектора скорости              v = ωr sin α = ωR , где R–радиус
окружности, по которой движется точка А. Таким образом,                    v = ωR .
                                                        r                  r
                                              r ⎡ dω r ⎤ ⎡ dr ⎤     r
     Продифференцируем (*) по времени: a = ⎢               ⋅ r ⎥ + ⎢ω ⋅ ⎥ .
                                                    ⎣ dt ⎦ ⎣ dt ⎦
           r       r
         dω r dr r r r
                       = v = [ω ⋅ r ] , то a = [ε ⋅ r ] + [ω ⋅ [ω ⋅ r ]] .
                                           r    r r          r r r
Так как      =ε ,
          dt      dt
                   r       r r
     Здесь вектор aτ = [ε ⋅ r ] – тангенциальное ускорение, а вектор

        [        ]
r     r r r
a n = ω ⋅ [ω ⋅ r ] – нормальное ускорение. Модули этих ускорений:
                             aτ = εR ,         a n = ω 2 R.
     Модуль полного ускорения a =          a n2 + a t2 = R ε 2 + ω 4 .

                  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ 1.
     Закон движения – это уравнение (или несколько уравнений),
позволяющие определить в любой момент времени положение
движущегося тела в заранее выбранной системе координат. Как правило,
закон движения удобнее записать в координатной форме.

                         Примеры решения задач.
     Задача 1. Кинематическое уравнение движения материальной точки
по прямой (ось х) имеет вид x = A + Bt + Ct3, где А=4 м, В=2м/с, С=-0,5
м/с3. Для момента времени t1=2 c определить:1) координату точки х1
точки; 2) мгновенную скорость v1; 3) мгновенное ускорение а1.
     Дано: x = A + Bt + Ct3, А=4 м, В=2м/с, С=-0,5 м/с3, t1=2 c.
     Найти: х1; v1; а1.
     Решение. 1. Координату точки, для которой известно кинематическое
уравнение движения, найдем, подставив в уравнение движения вместо t
заданное значение времени t1 : x1 = A + Bt1 + Ct1 3. Подставим в это
выражение значения А, В, С, t1 и произведем вычисления:          х1 = 4 м.
     2. Мгновенную скорость в произвольный момент времени найдем,
                                                     dx
продифференцировав координату х по времени: v =           = B + 3Ct 2 . Тогда в
                                                      dt
заданный момент времени t1 мгновенная скорость               v1 = B + 3Ct12.