Основы теории игр. Садовин H.C - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

37
а именно:
(
)
(
)
1 3 1 05 4 1 2 01
q q qq
×+× - +×=×+ - ×+×
.
3. Решим последнее уравнение:
33422, 41
q qq qq
+-=+-=
,
00
1
1 13
4 44
qq
æö
==
ç÷
èø
.
4. Вычислим цену игры:
11
1 3 1 2,5.
44
n
æö
=×+ -=
ç÷
èø
Следовательно, полное решение игры имеет вид:
( )
00
13
0,5; 0,5 , ; ; 0 , 2,5.
44
pq
n
æö
===
ç÷
èø
2.6. Матричные игры m×2
В этом случае платежная матрица игры имеет вид:
11 12
21 22
12
... ...
mm
aa
aa
А
aa
æö
ç÷
ç÷
=
ç÷
ç÷
èø
.
Решение этой игры аналогично решению игры
2
n
´
, только
в этом случае на плоскости
(
)
,
q
w
ищется минимум верхней
огибающей прямых
а именно:

   1 × q + 3 × (1 - q ) + 0 × 5 = 4 × q + (1 - q ) × 2 + 0 ×1 .

   3. Решим последнее уравнение:

    q + 3 - 3q 4q += 2 - 2q, 4q = 1 ,
            1         æ1 3 ö
    q10 =     , q 0 = ç ; ;0 ÷ .
            4         è4 4 ø

   4. Вычислим цену игры:

          1    æ 1ö
   n = 1 × + 3 ç1 - ÷ = 2,5.
          4    è 4ø

   Следовательно, полное решение игры имеет вид:

                               æ1 3    ö
    p 0 = ( 0,5; 0,5 ) , q 0 = ç ; ; 0 ÷ , n = 2,5.
                               è4 4    ø


                        2.6. Матричные игры m×2

   В этом случае платежная матрица игры имеет вид:

      æ a11      a12 ö
      ç               ÷
        a21      a22 ÷
    А=ç                 .
      ç ...       ... ÷
      ç               ÷
      è am1      am 2 ø

   Решение этой игры аналогично решению игры 2 ´ n , только
в этом случае на плоскости ( q, w ) ищется минимум верхней
огибающей прямых
                                           37

Страницы