Основы теории игр. Садовин H.C - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

38
(
)
12
1 , 1,
iii
aqa qim
w
=+-=.
Рассмотрим конкретный пример игры
32
´
.
№ 2.7. Найти решение игры
32
´
:
14
05
A
æö
ç÷
=-
ç÷
ç÷
èø
.
Решение. 1. Проанализируем игру на наличие седловой
точки:
123
12
1, 2, 0, 1,
3, 5, 3.
aa aa
bbb
==-==
===
То есть
ab
<
и необходимо применить смешанную страте-
гию.
2. Вычислим средние выигрыши второго игрока (при усло-
вии, что первый игрок выбирает только чистые стратегии).
Из таблицы
q 1 – q
1 4
3 -2
0 5
получаем следующие прямые:
(
)
( )
( )
1
2
3
41 4 3;
3 21 2 5;
0 51 5 5.
qqq
qqq
qq
w
w
w
=+ -= -
= - -= -+
=+ -= -
   wi = ai1q + ai 2 (1 - q ) , i = 1, m .

   Рассмотрим конкретный пример игры 3 ´ 2 .

   № 2.7. Найти решение игры 3 ´ 2 :

       æ1 4 ö
       ç      ÷
   A = ç 3 -2 ÷ .
       ç0 5 ÷
       è      ø

   Решение. 1. Проанализируем игру на наличие седловой
точки:

   a1 = 1, a 2= -2, a 3= 0, a= 1,
   b1 = 3, b 2= 5, b= 3.

    То есть a < b и необходимо применить смешанную страте-
гию.
    2. Вычислим средние выигрыши второго игрока (при усло-
вии, что первый игрок выбирает только чистые стратегии).
Из таблицы

                                 q          1–q
                                 1           4
                                 3          -2
                                 0           5


получаем следующие прямые:

   w1 = q + 4 (1 - q )= 4 - 3q;
   w2 = 3q - 2 (1 - q=) -2 + 5q;
   w3 = 0 + 5 (1 - q )= 5 - 5q.

                                       38

Страницы