Основы теории игр. Садовин H.C - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

40
00
31
8 6, , 1
44
qqq
== -=
;
()
00
9 17
3 2 1 2 1,75.
4 44
qq
n
= - -= -×==
5. Найдем смешанную стратегию первого игрока, полагая
000
123
, 1 , 0
p pp pp
==-=
, и приравнивая средние выигрыши
первого игрока:
(
)
(
)
(
)
pppp
×+×-+×=×+-×-+×
;
33 4 22
pppp
+-= -+
;
00
53
8 5, , 1 .
88
ppp
== -=
Проверка:
5 3 5 9 14
3 1,75.
8 8888
n
=+×=+==
Таким образом, получаем следующее решение игры:
00
53 31
, , 0 , , , 1,75
88 44
pq
n
æ ö æö
===
ç ÷ ç÷
è ø èø
.
2.7. Матричные игры m×n
Как будет показано ниже, решение любой матричной игры
может быть найдено методами линейного программирования.
При этом объем вычислений напрямую зависит от размерности
платежной матрицы. Поэтому на практике важны любые приемы
предварительного анализа игры, позволяющие уменьшить разме-
ры платежной матрицы (уменьшить число чистых стратегий).
Одним из таких приемов является доминирование (мажорирование)
стратегий.
                       3             1
        8q = 6, = q 0     , 1 - q0 =   ;
                       4             4
                               9     1 7
     n = 3q 0 - 2 (1 - q 0 = )   - 2× =  = 1,75.
                               4     4 4

    5. Найдем смешанную стратегию первого игрока, полагая
 p = p, p20 = 1 - p, p30 = 0 , и приравнивая средние выигрыши
 0
 1
первого игрока:

     1 × p + 3 × (1 - p ) + 0 × 0 =4 × p + ( -2 ) × (1 - p ) + 5 × 0 ;
     p + 3 - 3 p= 4 p - 2 + 2 p ;
                       5              3
     8 p = 5, =p 0       , 1 - p0 = .
                       8              8

     Проверка:

        5     3 5 9 14
     n = + 3 × = + = =1,75.
        8     8 8 8 8

     Таким образом, получаем следующее решение игры:

           æ5 3    ö                 æ3 1ö
     p 0 = ç , , 0 ÷ , =q 0          ç , ÷,= n            1,75 .
           è8 8    ø                 è4 4ø


                          2.7. Матричные игры m×n

    Как будет показано ниже, решение любой матричной игры
может быть найдено методами линейного программирования.
При этом объем вычислений напрямую зависит от размерности
платежной матрицы. Поэтому на практике важны любые приемы
предварительного анализа игры, позволяющие уменьшить разме-
ры платежной матрицы (уменьшить число чистых стратегий).
Одним из таких приемов является доминирование (мажорирование)
стратегий.

                                            40

Страницы