Основы теории игр. Садовин H.C - 41 стр.

                   2.7.1. Доминирование стратегий
    В ряде случаев анализ платежной матрицы показывает, что
некоторые чистые стратегии не могут внести никакого вклада
в оптимальные смешанные стратегии, поэтому их можно отбро-
сить, что приводит к платежной матрице меньшей размерности.
    Пусть A = {aij } — произвольная платежная матрица.
                    m´ n

   Говорят, что стратегия Ai доминирует стратегию Ak , если
справедливы неравенства:

   aij ³ akj , j = 1, n .

    В этом случае из платежной матрицы можно «убрать» k-ую
строку.
    Аналогично, стратегия B j доминирует стратегию Bl , если


   aij £ ail , i = 1, m.

    В этом случае из матрицы можно «убрать» l-й столбец.
    Рассмотрим применение доминирования стратегий на примере
следующей матрицы выигрышей:

        æ1 3 5 6 ö
        ç         ÷
    A = ç4 2 1 2 ÷.
        ç 3 1 1 -1÷
        è         ø

    Очевидно, что все элементы второй строки (стратегия A2 )
не меньше соответствующих элементов третьей строки, поэтому
третью строку можно удалить. Тогда получим матрицу 2 ´ 4 :

      æ1 3 5 6ö
    A=ç       ÷.
      è4 2 1 2ø

                                 41