Основы теории игр. Садовин H.C - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

86
одним из фундаментальных. Поэтому в технических и экономи-
ческих задачах он применяется чаще всего как сознательно, так
и неосознанно. Однако в практических ситуациях излишний
пессимизм этого критерия может оказаться очень невыгодным.
Применение этого критерия может быть оправдано, если
ситуация, в которой принимается решение, характеризуется
следующими обстоятельствами:
о вероятности появления того или иного состояния
природы ничего не известно;
с появлением того или иного состояния необходимо
считаться;
реализуется лишь малое количество решений;
не допускается никакой риск.
Критерий минимального риска Сэвиджа. Этот критерий ана-
логичен критерию Вальда, только игрок в этой ситуации руково-
дствуется матрицей рисков (4.6) и выбирает стратегию, при кото-
рой достигается минимально возможный из наибольших рисков:
min max
ij
i j
Sr
=
. (4.11)
Для матрицы (4.8) получаем
(
)
min 4, 6, 7 4
S
==
.
То есть лучшей стратегией по этому критерию является
стратегия
1
.
Хотя критерии Сэвиджа и Вальда являются критериями
крайнего пессимизма, но в общем случае они не эквивалентны,
то есть их применение может приводить к выбору разных стра-
тегий, в чем мы убедились на приведенных выше примерах.
Обобщенный критерий пессимизма-оптимизма Гурвица
относительно выигрышей с коэффициентами
12
, , ,
n
lll
K .
Переставим выигрыши
12
, , ,
i i in
aaa
K при каждой стратегии
i
(т.е. элементы каждой строки матрицы (4.1)), расположив их
одним из фундаментальных. Поэтому в технических и экономи-
ческих задачах он применяется чаще всего как сознательно, так
и неосознанно. Однако в практических ситуациях излишний
пессимизм этого критерия может оказаться очень невыгодным.
    Применение этого критерия может быть оправдано, если
ситуация, в которой принимается решение, характеризуется
следующими обстоятельствами:
    Ÿ о вероятности появления того или иного состояния
природы ничего не известно;
    Ÿ с появлением того или иного состояния необходимо
считаться;
    Ÿ реализуется лишь малое количество решений;
    Ÿ не допускается никакой риск.
    Критерий минимального риска Сэвиджа. Этот критерий ана-
логичен критерию Вальда, только игрок в этой ситуации руково-
дствуется матрицей рисков (4.6) и выбирает стратегию, при кото-
рой достигается минимально возможный из наибольших рисков:

    S = min max rij .                                    (4.11)
          i    j



   Для матрицы (4.8) получаем

    S = min ( 4, 6, 7 ) = 4 .

    То есть лучшей стратегией по этому критерию является
стратегия A1 .
    Хотя критерии Сэвиджа и Вальда являются критериями
крайнего пессимизма, но в общем случае они не эквивалентны,
то есть их применение может приводить к выбору разных стра-
тегий, в чем мы убедились на приведенных выше примерах.

   Обобщенный критерий пессимизма-оптимизма Гурвица
относительно выигрышей с коэффициентами l1 , l2 , K, ln .
   Переставим выигрыши ai1 , ai 2 , K, ain при каждой стратегии
Ai (т.е. элементы каждой строки матрицы (4.1)), расположив их

                                86

Страницы