Основы теории игр. Садовин H.C - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

88
а оптимальной стратегией
0
i
A
будет та, при которой достигается
максимум (4.14):
(
)
(
)
(
)
0
12 12 12
,,, ,,, max ,,,
i n nin
i
GGG
lll lll lll
==KKK, (4.15)
Числа
2
1
n
j
ll
éù
êú
ëû
=
=
å
и
1
2
n
oj
n
j
ll
éù
=+
êú
ëû
=
å
,
называются соответственно показателями пессимизма и опти-
мизма. Здесь
2
n
éù
êú
ëû
— целая часть числа
2
n
. Тогда коэффициенты
j
l
,
1,
jn
= можно выбирать следующим образом: чем опаснее
ситуация, тем больше возникает желание подстраховаться, и тем
ближе к единице должен быть коэффициент пессимизма
p
l
.
В более безопасной ситуации ближе к единице должен быть
коэффициент оптимизма
o
l
.
Таким образом, в данном критерии коэффициенты
p
l
и
о
l
выражают количественную меру соответственно пессимизма
и оптимизма игрока A, выбирающего коэффициенты
12
, , ,
n
lll
K .
Если
0,5
o
l
>
, а
0,5
p
l
<
, то критерий — более «оптимистич-
ный», чем «пессимистичный». Если
0,5
o
l
<
, а
0,5
p
l
>
— более
«пессимистичный», чем «оптимистичный». А если
0,5
op
ll
==
—
то «реалистичный».
Рассмотрим теперь вопрос о формализации метода выбора
коэффициентов
12
, , ,
n
lll
K в обобщенном критерии Гурвица
относительно выигрышей. С этой целью определим:
а) сумму выигрышей по столбцам матрицы B:
1
, 1,
m
j ij
i
b bjn
=
==
å
;
а оптимальной стратегией Ai0 будет та, при которой достигается
максимум (4.14):

    Gi0 ( l1 , l2 ,K, ln ) = G ( l1 , l2 ,K, ln ) = max Gi ( l1 , l2 ,K , ln ) , (4.15)
                                                              i


   Числа
           én ù
           ê 2ú
           ë û                           n
    lp =   ål
            j= 1
                        j   и lo =       å        lj ,
                                         é nù
                                     j = ê ú +1
                                         ë 2û


называются соответственно показателями пессимизма и опти-
                énù                          n
мизма. Здесь ê ú — целая часть числа . Тогда коэффициенты
                ë û
                 2                           2
l j , j = 1, n можно выбирать следующим образом: чем опаснее
ситуация, тем больше возникает желание подстраховаться, и тем
ближе к единице должен быть коэффициент пессимизма l p .
В более безопасной ситуации ближе к единице должен быть
коэффициент оптимизма lo .
     Таким образом, в данном критерии коэффициенты l p и lо
выражают количественную меру соответственно пессимизма
и оптимизма игрока A, выбирающего коэффициенты l1 , l2 , K, ln .
     Если lo > 0,5 , а l p < 0,5 , то критерий — более «оптимистич-
ный», чем «пессимистичный». Если lo < 0,5 , а l p > 0,5 — более
«пессимистичный», чем «оптимистичный». А если lo = lp = 0,5 —
то «реалистичный».
    Рассмотрим теперь вопрос о формализации метода выбора
коэффициентов l1 , l2 , K, ln в обобщенном критерии Гурвица
относительно выигрышей. С этой целью определим:
    а) сумму выигрышей по столбцам матрицы B:
           m
    bj =   åb ,
           i= 1
                   ij       j = 1, n ;


                                                         88

Страницы