Основы теории игр. Садовин H.C - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

87
в неубывающем порядке. Обозначим элементы полученной
матрицы через
ij
b
, а саму матрицу как B:
1 11 12 1
221222
12
1 2 ...
...
...
... ... ... ... ...
...
n
n
m m m mn
jn
Bbbb
BBbbb
Bbbb
æö
ç÷
ç÷
ç÷
=
ç÷
ç÷
ç÷
èø
, (4.12)
где
12
i i in
bb bim
£££=K . (4.13)
Например, матрица (4.7) примет вид:
1459
3358
2466
В
æö
ç÷
=
ç÷
ç÷
èø
(4.12')
В силу неравенств (4.13) в первом столбце матрицы B распо-
ложены минимальные выигрыши
1
min
i ij
j
bb
=
, а в последнем —
максимальные
max
in ij
j
bb
=
. Для некоторых номеров
i
и
j
возможны и равенства
ij ij
ba
=
.
Введем неотрицательные числа
12
, , ,
n
lll
K ,удовлетво-
ряющие условию:
1
1
n
j
j
l
=
=
å
.
Тогда показателем эффективности стратегии
i
A
по данному
критерию будет число:
( )
12
1
, , , , 1,
n
i n j ij
j
G bim
llll
=
==
å
K , (4.14)
в неубывающем порядке. Обозначим элементы полученной
матрицы через bij , а саму матрицу как B:

          æ j           1     2            ...     n ö
          ç                                           ÷
          ç B1          b11   b12          ...   b1n ÷
      B = ç B2          b21   b22          ...   b 2n ÷ ,       (4.12)
          ç                                           ÷
          ç ...         ...   ...          ...    ... ÷
          çB            bm1 bm 2 ...             bmn ÷ø
          è m

где

      bi1 £ bi 2 £ K £ bin , i = 1, m .                         (4.13)

      Например, матрица (4.7) примет вид:

          æ 1 4 5 9ö
          ç        ÷
      В = ç 3 3 5 8÷                                            (4.12')
          ç 2 4 6 6÷
          è        ø

   В силу неравенств (4.13) в первом столбце матрицы B распо-
ложены минимальные выигрыши bi1 = min bij , а в последнем —
                                                            j

максимальные bin = max bij . Для некоторых номеров i и               j
                                     j

возможны и равенства bij = aij .
   Введем неотрицательные числа l1 , l2 , K, ln , удовлетво-
ряющие условию:
       n

      ål
      j =1
             j   = 1.

   Тогда показателем эффективности стратегии Ai по данному
критерию будет число:
                                    n
      Gi ( l1 , l2 ,K, ln ) = å l j bij , i = 1, m ,            (4.14)
                                    j =1


                                                      87

Страницы