Основы теории игр. Садовин H.C - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

92
Если игрок придерживается реалистичной стратегии, то:
( )
1
1 19
1459
44
G
= +++=
;
( )
2
1 19
3358
44
G= +++= ;
( )
3
1 18
2466
44
G= +++= ,
и игрок может выбирать между стратегиями
1
и
2
А
.
Отметим, что аналогичным образом можно рассмотреть
и применение обобщенного критерия Гурвица применительно
к матрице рисков
A
R
.
Частным случаем обобщенного критерия является крите-
рий пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрышей
с показателем пессимизма
[
]
0; 1
l
Î . То есть:
121
, 0, 1
nn
lll l ll
-
===== -
K .
Показателем эффективности стратегии
i
А
по этому критерию
является величина:
(
)
min 1 max
i ij ij
j
j
Gaa
ll
=× +-× , (4.18)
а оптимальная стратегия
0
i
A
определяется из условия:
(
)
(
)
(
)
0
max
ii
i
GGG
lll
== . (4.19)
Этот критерий учитывает как пессимистический, так и опти-
мистический подходы к решению игры. А именно, при
0
l
=
по-
лучаем критерий крайнего оптимизма, и решение совпадает
с критерием максимакса; при
1
l
=
получаем критерий крайнего
пессимизма и решение совпадает с критерием Вальда.
(
)
0; 1
l
Î
   Если игрок придерживается реалистичной стратегии, то:

           1                   19
    G1 =     (1 + 4 + 5 + 9 ) = ;
           4                    4
           1                  19
    G2 =     ( 3 + 3 + 5 + 8)= ;
           4                   4
           1                   18
    G3 =     ( 2 + 4 + 6 + 6 )= ,
           4                    4

и игрок может выбирать между стратегиями А1 и А2 .
    Отметим, что аналогичным образом можно рассмотреть
и применение обобщенного критерия Гурвица применительно
к матрице рисков RA .
    Частным случаем обобщенного критерия является крите-
рий пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрышей
с показателем пессимизма l Î [ 0; 1] . То есть:

   l1 =l=
   =    , l= K ln -1
           2 =                   0, ln          1- l .

   Показателем эффективности стратегии Аi по этому критерию
является величина:

    Gi = l × min aij + (1 - l ) × max aij ,              (4.18)
               j                    j



а оптимальная стратегия Ai0 определяется из условия:

    Gi0 ( l ) = G ( l ) = max Gi ( l ) .                 (4.19)
                           i


    Этот критерий учитывает как пессимистический, так и опти-
мистический подходы к решению игры. А именно, при l = 0 по-
лучаем критерий крайнего оптимизма, и решение совпадает
с критерием максимакса; при l = 1 получаем критерий крайнего
пессимизма и решение совпадает с критерием Вальда. l Î ( 0; 1)

                                           92

Страницы