Основы теории игр. Садовин H.C - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

93
характеризует склонность игрока к риску, а именно, чем ближе
l
к 1, тем игрок менее склонен к риску.
№ 4.3. Решите № 4.2 по критерию (4.19).
Решение. Предположим, что
0,5
l
=
. Тогда:
(
)
(
)
11
0,5 0,5 1 0,5 9 5
GG
l
== ×+ ×=
;
(
(
)
22
0,5 0,5 3 0,5 8 5,5
GG
l
== ×+ ×= ;
(
)
(
)
33
0,5 0,5 2 0,5 6 4
GG
l
== ×+ ×=
.
И в силу (4.19) оптимальной будет стратегия
2
A
.
Критерий Гурвица предъявляет к ситуации, в которой прини-
мается решение, следующие требования:
о вероятности появления того или иного состояния
природы ничего не известно
с появлением того или иного состояния необходимо
считаться;
реализуется лишь малое количество решений;
допускается некоторый риск.
Если по принятому критерию рекомендуется использование
нескольких стратегий, то выбор между ними может производить-
ся по дополнительному критерию, например, можно сравнивать
между собой средние квадратические отклонения выигрышей.
Предположим, что один из рассмотренных выше критериев,
рекомендует игроку выбрать стратегии
1
A
или
2
A
, как в № 4.2
при
0
0,5
p
ll
==
. Тогда вычислив средние квадратические
отклонения:
( )
2
2 2222
11
1 1459
1 4 5 9 8,1875, 2,86
44
ss
+++
æö
=+++-= »
ç÷
èø
,
( )
2
2 2222
22
1 3358
3 3 5 8 4,1875, 2,05
44
ss
+++
æö
=+++-= »
ç÷
èø
.
характеризует склонность игрока к риску, а именно, чем ближе l
к 1, тем игрок менее склонен к риску.

   № 4.3. Решите № 4.2 по критерию (4.19).
   Решение. Предположим, что l = 0,5 . Тогда:

   G1 ( l ) = G1=( 0,5 ) 0,5 × 1 + 0,5 × 9 = 5 ;

   G2 ( l ) = G=2 ( 0,5 ) 0,5 × 3 + 0,5 × 8 = 5,5 ;

   G3 ( l ) = G=
               3 ( 0,5 ) 0,5 × 2 + 0,5 × 6 = 4 .

    И в силу (4.19) оптимальной будет стратегия A2 .
    Критерий Гурвица предъявляет к ситуации, в которой прини-
мается решение, следующие требования:
    Ÿ о вероятности появления того или иного состояния
природы ничего не известно
    Ÿ с появлением того или иного состояния необходимо
считаться;
    Ÿ реализуется лишь малое количество решений;
    Ÿ допускается некоторый риск.
    Если по принятому критерию рекомендуется использование
нескольких стратегий, то выбор между ними может производить-
ся по дополнительному критерию, например, можно сравнивать
между собой средние квадратические отклонения выигрышей.
    Предположим, что один из рассмотренных выше критериев,
рекомендует игроку выбрать стратегии A1 или A2 , как в № 4.2
при l p = l0 = 0,5 . Тогда вычислив средние квадратические
отклонения:

                                                           2
        1                      æ1+ 4 + 5 + 9 ö
    s = (12 + 42 + 52 + 92 ) - ç
      2
      1                                     =÷                     8,1875, s 1 » 2,86 ,
        4                      è     4       ø
                                                               2

    s 22 =
             4
               (3 + 32 + 52 + 82 ) - æçè 3 + 3 +4 5 + 8= ö÷ø
             1 2
                                                                   4,1875, s 2 » 2,05 .

                                            93

Страницы